12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ） A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE C．AC＝AE，BC＝DE D．以上都不对 2．如图，已知 ， ，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（ ） A．23° B．22° C．32° D．33° 4．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 5．如图， 是 的角平分线， 交 于点 ．若 ， ，则 的度数为（ ） A．25° B．35° C．40° D．45° 6．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对； A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在 中， ，在 上取一点E，使 ，过点E作 ，连接 ，使 ，若 ，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． 平分 D． 8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题 9．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO． 10．如图， ， ， 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长是 ． 11．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ ． 12．如图，已知 四点在同一直线上， ，请你填一个直接条件， ，使 ． 13．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 . 三、解答题 14．如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C. 15．如图，，请你补充一个条件，使得，并说明理由． 16．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF． 17．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． 求证：ABDE，ACDF． 18．如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE； （2）若GD=3，CD=1，求AB的长度； 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．∠A=∠C 10．6 11．50° 12．∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE） 13．16 14．证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠DFB=∠DEC=90°.∵点D是BC的中点,∴BD=CD.在Rt△BDF和Rt△CDE中,∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).∴∠B=∠C 15．解：方法一：补充条件是：， 理由是： 在和中， ， 所以， 方法二：补充条件是：， 理由是： 在和中， ， 所以． 16．证明：∵AD=BE， ∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SSS）， ∴∠ABC=∠EDF 17．证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 即BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF． 18．（1）证明：如图1中， ∵GD∥AB， ∴∠B=∠EFG， 在△ABE和△GFE中， ， ∴△ABE≌△GFE（AAS）； （2）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B， ∴∠DF ... ...
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