2024-2025 学年甘肃省嘉峪关市高一下学期质检 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足 i = 1 i，则 的虚部为( ) A. 1 B. i C. 1 D. 2.如图，四边形 是正方形，则 =( ) A. B. C. D. → → 3.已知向量 = ( ,2), = (2,4),满足 /\ !/ ，则实数 的值为( ) A. 4 B. 4 C. 1 D. 1 4.已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 : : = 3: 4: 6，则 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.已知向量 ， 满足 + = (2,3)， = ( 2,1)，则| |2 | |2 =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 6.已知平面向量 ， 不共线， = 4 + 6 ， = + 3 ， = + 3 ，则( ) A. ， ， 三点共线 B. ， ， 三点共线 C. ， ， 三点共线 D. ， ， 三点共线 7.如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点．从 点测得 点的仰角∠ = 60 ， 点的仰角∠ = 45 以及∠ = 75 ；从 点测∠ = 60 .已知山高 = 100 ，两座山都垂直地面， 则山高 长度为( ) ． A. 150 B. 150 3 C. 300 D. 300 3 第 1页，共 7页 → → 8.在△ 中，点 满足 B P = 3 P C ，过点 的直线与 ， 所在的直线分别交于点 ， .若 = ， A N = A C ，( > 0, > 0)，则 + 的最小值为( ) A. 22 + 1 B. 3 3 5 2 + 1 C. 2 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1+i.已知复数 = 1 i，以下结论正确的是( ) A. 2025是纯虚数 B. + i = 2 C. = 1 D.在复平面内，复数 + i 对应的点位于第三象限 10.对于 ，有如下判断，其中正确的判断是( ) A.若 cos = cos ，则 为等腰三角形 B.若 > ，则 sin > sin C.若 = 8， = 10， = 60°，则符合条件的 有两个 D.若sin2 + sin2 < sin2 ，则 是钝角三角形 11.下列说法中错误的有( ) A.已知 = (1,2)， = (1,1)，且 与 + 5的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 3 , + ∞ B.已知向量 1 = (2, 3) = 1 , 3， 2 2 4 ，则 1 , 2 不能作为平面的一个基底 C.若 ≠ 0 ， = ，则 = D. 是 所在平面内一点，且满足 + = + = + = 0，则 是 的内心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设复数 满足 i + 1 = ，则 = ． 13.已知 = 6， = 3，向量 在 方向上的投影向量是 4 ( 是与 方向相同的单位向量)，则 = ． 第 2页，共 7页 14.在 中， = 10 ， = 6． ①若 = 5，则角 的大小为 ； ②若角 有两个解，则 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 1 = 2 5i， 2 = 1 + 2cos i． (1)求 1 1； (2)复数 1， 2对应的向量分别是 1 ， 2 ，其中 为坐标原点，当 = 时，求 3 1 2 的值． 16.(本小题 15 分) 已知 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设(sin + sin )2 = sin2 + sin sin ． (1)求 ； (2)若 + = 5， 的面积为 3，求 的值． 17.(本小题 15 分) 如图，在菱形 中， = 1 ， = 2 2 ． (1)若 = + ，求 2 + 3 的值; (2)若| | = 6，∠ = 60 ，求 ． 18.(本小题 17 分) 已知锐角 的内角 , , 的对边分别为 , , ，且(2 )cos = cos ． (1)求 ； (2)当 = 3 时，求 周长的取值范围． 19.(本小题 17 分) 如图所示，设 ， 是平面内相交成 (0 < < , ≠ 2 )角的两条数轴， 1 ， 2 分别是与 ， 轴正方向同 向的单位向量，则称平面坐标系 为 仿射坐标系，若在 仿射坐标系下 = 1 + 2 ，则把有序数对 第 3页，共 7页 ( , )叫做向量 的仿射坐标，记为 = ( , ).已知在 仿射坐标系下 = (3,1)， = (1,1)． (1)求向量 2 + ， 的仿射坐标; (2) 当 ... ...
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