南昌市2024-2025学年第二学期期中形成性测试七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 4.5 B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 互补的角是邻补角 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 直角三角板和直尺如下图放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 8. 若，则的值为_____ 9. 如图所示，已知，为的平分线，则．若点可表示为，点可表示为，则点可表示为_____． 10. 若是关于x，y二元一次方程，则k的值为_____． 11. 如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿方向平移长，，，，则下列关于阴影部分面积为_____． 12. 已知，则的值为_____ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程组：． 14. 如图，已知四边形，点是延长线上一点，连接、，交于点．求证：． 15. 已知的平方根是，的立方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）请直接写出算术平方根． 16. 如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在如图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD； （2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4． 17. 已知关于x，y的方程组 （1）试用含的式子表示方程组的解． （2）若方程组的解也是方程的解，求的值． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点，分别在轴和轴上，已知，，点在第四象限且到两坐标轴的距离都为4． （1）直接填写点A，B，C的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； （2）求三角形的面积； （3）点为与轴交点，运用（2）中的结论求点的坐标． 19. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，且满足关系式 （1）请求出、两点的坐标； （2）点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若的面积为16，求线段的长． （3）在（2）的条件下，连接，为轴上一个动点，若的面积等于的面积，请直接写出点的坐标． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． （1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B ... ...
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