2024学年第二学期期中七年级数学试卷 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，若，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共12小题，每题2分，共26分） 7. 已知，则_____（填“”或“”）． 8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_____． 9. “与的积是非负数，且与的和不小于6”用不等式（组）表示为_____． 10. 如图，与是_____角，与是_____角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 11. 为的角平分线，交于E，若，则_____． 12. 在中，，，则是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_____． 15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_____． 16. 已知图中两个三角形全等，则的度数是_____． 17. 科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是_____千米. 18. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是_____． 三、解答题（共9小题，共62分） 19. 已知：如图，点上，交于，交于，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ， 又， ， _____， ， _____， _____． 20. 已知：如图，，，，求的度数 21. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 23. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 24. 如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点． （1）求证：； 对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，同位角相等）．① 平分，平分， ，．② ．③ （同位角相等，两直线平行）．④ 老师认为小明的证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_____．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正． （2）过点作的平分线交于点，若，，求的度数． 25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱； （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 26. 【概念认识】 如图①，在 ... ...
