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课件网) 普通高中教科书数学必修第二册 8.5.3平面与平面平行 复习引入 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 文字语言 符号语言 图形语言 线线平行 线面平行 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行 关键： 一条直线与一个平面平行,如果过这条直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 直线和平面平行的性质定理 b , , a a β α∩β=b // 文字语言： 符号语言： 图形语言： 线线平行 线面平行 新知探究 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？ 无数条 平行 如何判定？ 我们是如何证明线面平行的？ 新知探究 线线平行 线面平行 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行 线面平行 面面平行 ？ 思考1：平面α中有一条直线与平面β平行，那么α∥β吗？ 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 思考2：平面α中有两条平行直线与平面β平行，那么α∥β吗？ 思考3：平面α中有两条相交直线与平面β平行，那么α∥β吗？ 文字 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号 a β，b β，_____，a∥α，b∥α β∥α 图形 作用 线面平行 _____ a∩b＝P 面面平行 平面与平面平行的判定定理 典例解析 例1 如图：已知长方体 求证: D1B1//平面C1BD A1 A B C D B1 线线平行 线面平行 面面平行 D1 C1 D1A//平面C1BD D1A//C1B 四边形D1C1AB为平行四边形 D1B1//DB D1A，D1B1 平面B1AD1 证明:∵ABCD-A1B1C1D1为长方体 ∴D1C1// AB ，且 D1C1 = AB， ∴四边形D1C1AB为平行四边形， 则D1A//C1B. ∴平面AB1D1//平面C1BD. ∴D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD A1 A B C D B1 线线平行 线面平行 面面平行 D1 C1 且D1A，D1B1 平面B1AD1 例1 如图：已知长方体 求证: 典例解析 当堂练习 证明：因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， 所以MQ∥AD，NQ∥BP. 因为BP 平面PBC，NQ 平面PBC， 所以NQ∥平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形， 所以BC∥AD.所以MQ∥BC. 因为BC 平面PBC，MQ 平面PBC， 所以MQ∥平面PBC.而MQ，NQ 平面PBC， 又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC. 当堂练习 总结提升 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． 技巧：面面化线面，线面化线线； 关键：找线线平行 常见误区：面面平行判定的条件考虑不全面． 面面平行 判定定理 及推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 符号 a β，b β，a∩b=P，a∥α，b∥α β∥α × 当堂检测 2.填空：平面α∥平面β，直线l∥平面α，则直线l与 平面β的位置关系是_____ 3. 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： 文字语言： 图形语言： 面面平行 线线平行 平面与平面平行的性质定理 例1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 已知：如图，α//β，AB//CD，且 A∈β，C∈β，B∈α，D∈α. 求证：AB＝CD． 证明：∵ AB // CD，α // β ∴ AB和CD共面 又平面ABCD ∩ α = BD 平面ABCD ∩ β=AC ∴ AC // BD 又 AB // CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD 典例解析 1.下列命题： ①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； ③夹在两个平行平面间的平行线段相等. 其中正确的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析 根据面面平行的性质知①② ... ...
