17.4反比例函数 课前导学 知识填空 1.一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数，叫做 ，其中x是 ，y是函数．自变量x的取值范围是 ．（x＝ ，分式无意义） 2.反比例函数的三种表达形式：① ；② ；③ . 3.一般地，反比例函数y=的图象是_____ 4.反比例函数的图象、性质： k的符号 图像的大致位置 ( o y x ) ( y x o ) 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的 增大而 . 在每一象限内y随x的 增大而 . 5.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解 建立反比例函数模型求解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题 基础练习 1.已知是反比例函数,则m的值是( ) A. B. C. D. 2.反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点,则该反比例函数的表达式是( ) A. B. C. D. 4.如图,点A在双曲线上,轴于点B,且的面积为2,则k的值为( ) A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数的图象上,点B在函数的图象上,轴于点C.若,则k的值为( ) A. B.1 C. D.2 6.反比例函数的图象经过点,则下列说法错误的是( ) A. B.函数图象分布在第二、四象限 C.函数图象关于原点中心对称 D.当时,y随x的增大而减小 7.已知反比例函数，则下列描述正确的是( ) A.图象必经过 B.图象位于一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 8.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了( )度. A.150 B.200 C.250 D.300 9.已知反比例函数的图象经过点，若点、、也在此函数的图象上，则、、的大小关系为_____（用“”号连接起来） 10.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时,它的最快移动速度；当其载重后总质量时,它的最快移动速度_____. 11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,.当时,x的取值范围是_____. 12.如图,反比例函数的图象上有两点、,则的面积为_____. 13.已知：反比例函数的图象经过点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点,都在该反比例函数的图象上,试比较,大小. 14.中国面食文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数,其图象经过,两点(如图). (1)求y与S之间的函数关系式及a的值； (2)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过,求这根面条的总长度至少有多长. 答案以及解析 一、知识填空 1.反比例函数 自变量 不等于0的一切实数 0 2.；； 3. 双曲线 4. 一、三；二、四；减小；增大 二、基础练习 1.答案：C 解析：由题意得:,且,解得：, 故选:C. 2.答案：B 解析：当时,,图象不经过,故A不符合要求； 当时,,图象一定经过,故B符合要求； 当时,,图象不经过,故C不符合要求； 当时,,图象不经过,故D不符合要求； 故选：B. 3.答案：A 解析：设该反比例函数的表达式是, 把点代入得：,解得：, ∴该反比例函数的表达式是. 故选：A 4.答案：A 解析：轴于点B,且的面积为2, , 解得：, ,, 故选：A. 5.答案：A 解析：设A的横坐标为a,则纵坐标为, ∵,∴B的横坐标为, ∵轴于点C,∴轴,∴, ∵点B在函数()的图象上,∴, 故选：A. 6.答案：D 解析：反比例函数的图象经过点, ,故选项A正确,不合题意； , 此函数图象的两个分支位于 ... ...
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