第18章平行四边形的判定专项训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章平行四边形的判定专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 1．如图，在四边形中，，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若平分，求的长． 2．如图，在四边形中，，交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 3．如图，在平行四边形中， 连接对角线，点E和点F是直线上两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求四边形的面积． 4．如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． (1)若，求的度数； (2)已知，求证：四边形是平行四边形． 5．如图，是线段的中点，且，点在线段上，交于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，连接，若平分，求的长． 6．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F是的中点，，求证：． 7．如图，是等边三角形，是边上的高．点E在延长线上，连接，且，过A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求四边形的周长． 8．如图，四边形是平行四边形，，，是的中位线，G为上一动点，H为上一动点，点G以的速度从C点向B点运动，同时点H以的速度从D点向C点运动，用表示时间．当t为何值时，四边形是平行四边形？ 9．综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接． (1)【观察发现】如图1，若，，，求的长； (2)【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形． 10．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 11．如图，将沿过点A的直线折叠，使点D落到边上的点处，折痕交边于点E，连接． (1)证明四边形是平行四边形； (2)若平分，求的度数． 12．如图，在四边形中，，F为线段上一点，E为线段延长线上一点，其中． (1)小明在求证时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得．请根据小明的证明思路补充以下证明过程． 证明：∵， ∴　 　①． 又， ∴， ∴　 　②， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴　 　③． 又∵， ∴ ④． ∴． (2)连接，若，求的长． 13．问题情境：学行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，的对角线与相交于点，点分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 请你选择其中一个问题完成，并说明理由． 14．如图，在四边形中，，连接，过的中点O做线段交于点E，交于点F，且． 求证： (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：与全等． 15．如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，线段与轴的夹角为，过点作轴的平行线交轴于点．点为轴正半轴上一点，点为直线上点右侧一动点，连接．设线段的长度为，线段的长度为． (1)若，． ①求点的坐标； ②如图2，过点作于点，求的值． (2)如图3，连接交于点．记，，，的面积分别为，，，且满足． ①判断四边形的形状并说明理由； ②若此时四边形的面积为，，且，求，的值． 《第18章平行四边形的判定专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）利用平行线的性质和中点定义得到，，进而证明得到，再利用平行四边形的判定可得结论； （2）过点E作于F，先利用勾股定理 ... ...