中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高三二轮复习———回归教材+真题专题（2） 专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.专题分：回归教材、研做高考、跟踪练习” 【回归教材】 1、人教A版2019年选择性必修二P104第13题：已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值 2、人教B版2019年选择性必修三P102习题习题6-2B第4题：已知函数的图象与直线有3个不同的交点，求实数的取值范围。 3、人教B版2019年选择性必修三P102习题习题6-2B第6题：已知函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。 【研做高考】 1、2024年新课标全国Ⅰ卷数学第7题：当时，曲线与的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 2、2024年新课标全国Ⅱ卷数学第6题：设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A． B． C．1 D．2 3、2023年全国甲卷数学理、文科第10题：已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、2023年新课标全国Ⅱ卷数学第16题：16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_____． 5、2024年全国甲卷数学文科第14题：曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ． 6. （2012年天津市理科）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 7、（2021·全国甲卷理科数学第21题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 【跟踪练习】 1．函数的图象和函数的图象的交点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知定义在上的偶函数，且在上满足，若的图象与函数的图象有4个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，曲线与恰有一个交点，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数与有恰有四个交点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若直线与函数的图象恰有三个交点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 7．已知函数满足，且当时，，则函数与的图象的交点个数为_____. 8．已知函数，记，若与的图象恰有两个不同的交点则实数的取值范围是 . 9．若函数的图象与直线有两个交点，则的最小值为 . 10．已知且，函数，若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围. 11．已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)设函数，其中，若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围. 1、【答案】或 【解析】由已知得的导数为y′＝1，曲线在x＝1处的切线斜率为k＝2， 则曲线在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线只有一个公共点，可联立y＝2x﹣1， 得①有且只有一解，当时①式变为,则，方程①有且只有一解，符合题意;当时，则,，解得,综上，或. 【答案】3、【答案】 研做真题 1、【答案】C 【解析】因为函数的的最小正周期为，:函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 2、【答案】D 【解析】解法一：令，即，可得， 令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得，若，令，可得，因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：. 解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意；故选：D. 3、【答案】C 【解析】因为向左平移个单位所得函数为 ... ...
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