2.2 不等式的基本性质 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023·浦东新区模拟]如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( A ) A.a＋6＞b＋6 B.－3a＞－3b C.－>－ D.a－b＜0 2.[2023·西湖区二模]已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是( D ) A.3a＜3b B.2－a＞2－b C.b2＞ab D.ab＜a2 3.[2023春·庐阳区期末]下列不等式变形正确的是( C ) A.由mc＞nc，得n＞m B.由m2＞n2，得m＜n C.由m＞n＞0，c＞0，得mc＞nc D.由m＞n，得|m|＞|n| 4.[2023春·双流区期末]若－2a＞1，两边都除以－2，得( C ) A.a＜－2 B.a＞－2 C.a<－ D.a>－ 5.[2023春·武功县期中]若关于x的不等式ax＞2，可化为x＜，则a的取值范围是a＜0. 6.下列各结论正确的是①④⑤⑥. ①若b－3a＜0，则b＜3a ②如果－5x＞20，那么x＞－4 ③若a＞b，则ac2＞bc2 ④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ⑥若a＞b＞0，则＜ 7.已知x满足不等式x>2，化简|x＋3|＋|x－2|. 解：∵x＞2， ∴|x＋3|＝x＋3，|x－2|＝x－2， ∴|x＋3|＋|x－2|＝x＋3＋x－2＝2x＋1. 8.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)5x＞4x－1； (2)－x－2＜7. 解：(1)x＞－1；(2)x＞－9. 9.[2023春·通州区期末]我们知道：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： (1)完成下列填空：(填“＞”或“＜”) 已知可得3＋5_____1＋2； 已知可得－1＋0_____－3－1； 已知可得－2＋1_____3＋2； (2)一般地，如果那么a＋c_____(填“＜”或“＞”)b＋d，请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性； (3)已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x＋y的取值范围. 解：(1)依据题意，逐项进行判断， 得3＋5＞1＋2；－1＋0＞－3－1；－2＋1＜3＋2. 故答案为：＞；＞；＜； (2)依据题意，由(1)可，得a＋c0)， ∵a－ D.a－b＜0 2.[2023·西湖区二模]已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是( ) A.3a＜3b B.2－a＞2－b C.b2＞ab D.ab＜a2 3.[2023春·庐阳区期末]下列不等式变形正确的是( ) A.由mc＞nc，得n＞m B.由m2＞n2，得m＜n C.由m＞n＞0，c＞0，得mc＞nc D.由m＞n，得|m|＞|n| 4.[2023春·双流区期末]若－2a＞1，两边都除以－2，得( ) A.a＜－2 B.a＞－2 C.a<－ D.a>－ 5.[2023春·武功县期中]若关于x的不等式ax＞2，可化为x＜，则a的取值范围是 . 6.下列各结论正确的是 . ①若b－3a＜0，则b＜3a ②如果－5x＞20，那么x＞－4 ③若a＞b，则ac2＞bc2 ④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ⑥若a＞b＞0，则＜ 7.已知x满足不等式x>2，化简|x＋3|＋|x－2|. 8.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)5x＞4x－1； (2)－x－2＜7. 9.[2023春·通州区期末]我们知道：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： (1)完成下列填空：(填“＞”或“＜”) 已知可得3＋5 1＋2； 已知可得－1＋0 －3－1； 已知可得－2＋1 3＋2； (2)一般地，如果那么a＋c (填“＜”或“＞”)b＋d，请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性； (3)已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x＋y的取值范围. ... ...