1.1等腰三角形 同步练习（4份打包，含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( D ) A.中线 B.底边上的中线 C.中线所在的直线 D.底边上的中线所在的直线 2.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为( B ) 第2题图 A.30° B.32° C.40° D.48° 3.[2023春·长春期末]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( D ) A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° 4.等腰三角形的一个内角为80°，则此三角形其余两个内角的度数分别为( D ) A.50°，50° B.80°，20° C.80°，50° D.50°，50°或80°，20° 5.[2023·鄂尔多斯三模]腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为( B ) A.6或4 B.6或4 或2 C.4 或2 D.6或2 6.[2023秋·襄阳期末]若等腰三角形的两内角度数比为1∶4，则它的顶角为( B ) A.36度或144度 B.20度或120度 C.120度 D.20度 7.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的角平分线，∠B＝70°，则∠ACD＝35°. 第7题图 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，过AC上点E作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝65°. 第8题图 9.[易错易混]若等腰三角形的底边长是6 cm，一腰上的中线把它的周长分成差是2 cm的两部分，则腰长是4或8cm. 10.[2024春·雁塔区期中]定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为13 cm，AB＝5 cm，则它的“优美比”k为或. 11.[2023春·佛山期中]如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此方法继续下去，第2 023个等腰三角形的底角度数是()2_022×80°. 第11题图 12.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD∥BC，求∠DAE的度数. 解：∵AB＝AC， 第12题图 ∴∠ABC＝∠ACB， 在△ABC中， ∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ABC＝65°. 13.[2024春·嘉定区期末]如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且AD＝AE.试说明BE＝CD的理由. 第13题图 解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CH， ∵AD＝AE，AH⊥BC， ∴DH＝EH， 第13题图 ∴BH＋EH＝CH＋DH， ∴BE＝CD. 14.已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明. 第14题图 解：(1)证明：∵点D是AB的中点， AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°， ∠CAD＝∠CBD＝45°， ∴∠CAE＝∠BCG. ∵BF⊥CE， ∴∠CBG＋∠BCF＝90°. 又∵∠ACE＋∠BCF＝90°， ∴∠ACE＝∠CBG， 在△AEC和△CGB中， ∴△AEC≌△CGB(ASA)， ∴AE＝CG； (2)BE＝CM. 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA＋∠MCH＝90°， ∠BEC＋∠MCH＝90°， ∴∠CMA＝∠BEC. 又∵∠ACM＝∠CBE＝45°， 在△BCE和△CAM中， ∴△BCE≌△CAM(AAS)， ∴BE＝CM. 15.【问题背景】(1)如图1，点P是线段AB，CD的中点，求证：AC∥BD； 【变式迁移】(2)如图2，在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，E为△ABD内一点，连接ED，延长ED到点F，使DF＝DE，连接AF，若BE⊥AF，请判断AF，BE，BC三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】(3)如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在线段BD上(点E不与点B，点D重合)，过点A作AF⊥CE，连接FD，若AF＝12，CF＝4，求FD的长. 第15题图 解：(1)证明：∵点P是线段AB，CD的中点， ∴AP＝PB，DP＝CP， 在△ACP与△BDP中， ∴△PAC≌△PBD(SAS)， ∴∠A＝∠B， ∴A ... ...