第一章 三角形的证明 章末突破（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第一章 三角形的证明 类型一 等腰三角形的性质与判定 第1题图 1.如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠BAC＝104°，∠B＝40°，则∠DAC的度数为 . 2.[2023秋·江北区期中]如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CBA与∠CAB的平分线相交于点E，延长AE交BC于点D，过点E作EF⊥AD交AC于点F，作EG∥AB交AC于点G. (1)求证：△GEF为等腰三角形； (2)求证：AF＋BD＝AB. 第2题图 类型二 等边三角形的性质与判定 3.在△ABC中，∠A＝60°，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是( ) A.AB＝AC B.∠A＝∠B C.AD⊥BC D.∠B＝∠C 4.如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝4 ，则AB＝( ) 第4题图 A.4 B.6 C.8 D.8 类型三 直角三角形的性质与判定 5.[2023秋·临沧期末]如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE的度数为( ) 第5题图 A.26° B.32° C.38° D.48° 6.[2023春·克孜勒苏州期末]以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.1，2，2 B.3，4，5 C.3，4，9 D.4，5，7 7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE. (1)求∠AEC的度数； (2)请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论. 第7题图 类型四 线段的垂直平分线 8.[2023春·娄底期中]已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：△ADC≌△BDF； (2)若CD＝，求AD的长. 第8题图 9.[2023春·咸阳期中]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BD＝BE，连接CD，AE，相交于点F，且∠ADC＝∠AEC.求证： (1)AB＝BC； (2)过点B，F的直线垂直平分线段AC. 第9题图 类型五 角的平分线 10.[2023·长清区二模]如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为( ) 第10题图 A.8 B.7 C.6 D.5 11.[2024春·织金县期末]如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是 . 第11题图 12.[2023秋·长宁区期末]如图，AD平分∠BAE，DE⊥AE，点C在线段AE上，CD＝BD. (1)求证：AE＋CE＝AB； (2)若AB＝4，BD＝2，AD＝2 ，求△ADE的面积. 第12题图 13.如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G. (1)求证：AD垂直平分EF； (2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积. 第13题图 易错点 忽略分类讨论致错 14.[2024·福州期中]若等腰三角形的一边长为8 cm，周长为18 cm，则腰长为 _ _ . 15.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角为 .第一章 三角形的证明 类型一 等腰三角形的性质与判定 第1题图 1.如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠BAC＝104°，∠B＝40°，则∠DAC的度数为34°. 2.[2023秋·江北区期中]如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CBA与∠CAB的平分线相交于点E，延长AE交BC于点D，过点E作EF⊥AD交AC于点F，作EG∥AB交AC于点G. (1)求证：△GEF为等腰三角形； (2)求证：AF＋BD＝AB. 第2题图 证明：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EG∥AB， ∴∠AEG＝∠BAD， ∴∠AEG＝∠CAD， ∵EF⊥AD， ∴∠AEG＋∠GEF＝90°＝∠CAD＋∠AFE， ∴∠AFE＝∠GEF， ∴GF＝GE， ∴△GEF为等腰三角形； (2)在AB上取BM＝BD，连接EM， 第2题图 ∵BE平分∠ABD， ∴∠MBE＝∠DBE， 在△MBE和△DBE中， ∴△MBE≌△DBE(SAS)， ∴∠BME＝∠BDE， ∵∠FED＝∠ACB＝90°， ∴∠EFC＋∠EDC＝180 ... ...