第一章 三角形的证明 综合测试卷 （含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1.[2023秋·克拉玛依期末]已知等腰三角形的两边长分别为4 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是( ) A.12 cm B.16 cm C.16 cm或20 cm D.20 cm 2.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( ) ①3，4，5 ②，， ③32，42，52 ④0.03，0.04，0.05 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.[2022·荆门]数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离， 在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图所示，据此可求得A，B之间的距离为( ) 第3题图 A.20 B.60 C.30 D.30 4.[2023·岳阳]已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是( ) 第4题图 A.40° B.45° C.50° D.60° 5.如图，在一张由边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A，B，C，D，E，F，G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是( ) 第5题图 A.点A，点B，点C B.点A，点D，点G C.点B，点E，点F D.点B，点G，点E 6.[2024·眉山]如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( ) 第6题图 A.7 B.8 C.10 D.12 7.[2022·贵阳]如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是( ) 第7题图 A.5 B.5 C.5 D.5 8.[2022·营口]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则下列推断错误的是( ) 第8题图 A.BD＝BC B.AD＝BD C.∠ADB＝108° D.CD＝AD 9.在△ABC内的一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 10.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠1＋∠2的度数是( ) 第10题图 A.45° B.55° C.60° D.75° 11.[2023·安吉县一模]如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE ②BF⊥CF ③AF平分∠CAD ④∠AFE＝45°.其中正确结论的个数有( ) 第11题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.[西藏中考]如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为( ) 第12题图 A.3 B.2 C.2 ＋2 D.3 ＋3二、填空题(共6小题，每题3分，共18分) 13.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是 cm. 14.如图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5 m，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v＝0.5 m/s，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 s. 第14题图 15.[2023·长沙]如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是 度. 第15题图 16.[2023·攀枝花]如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ . 第16题图 17.[2024·陕西]如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF.若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 . 第17题图 18.如图，在△ABC中，BC＝10，AC－AB＝6，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BCD的面积最大值为 . 第18题图 三、解答题(共6小题，共46分) 19.(6分)[2023·枣庄] 图1、 图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上，画出一个即可)； (2)在图2中画 ... ...