期末综合测试卷 一、选择题(共12小题，每题4分，共48分) 1.[2023·威海]我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 2.[2023秋·上海期末]下列变形中，是因式分解且正确的是( B ) A.x2＋y2＝(x＋y)(x－y) B.a2－4a＋4＝(a－2)2 C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.－x2＋6x－9＝(x－3)2 3.[2024·济南模拟]计算＋的结果是( B ) A. B. C. D. 4.如图，直线y1＝kx＋b经过点A和点B，直线y2＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b的解集为( B ) 第4题图 A.x＜－2 B.x＜－1 C.－2＜x＜0 D.－1＜x＜0 5.[2022·上海]有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为( C ) A.6 B.9 C.12 D.15 6.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C ) 第6题图 A.30° B.60° C.90° D.120° 7.[2022·安顺]如图，在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是( D ) 第7题图 A.OB＝OC B.∠BOD＝∠COD C.DE∥AB D.△BOC≌△BDE 8.如图，在平行四边形ABCD中， AC＝10 cm, BD＝6 cm, ∠ODA＝90°，则AD的长为( D ) 第8题图 A.8 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 9.[2023·广州]随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( B ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 10.[2023·邵阳模拟]若关于x的分式方程＝3的解是负数，则b的取值范围是( B ) A.b≠4 B.b>6且b≠4 C.b≤6且b≠4 D.b<6 11.[2022·黑龙江]如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是( A ) 第11题图 A.2.5 B.2 C.3.5 D.3 12.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝8，∠BAD＝120°，则GH的长度是( B ) 第12题图 A. B. C. D.2 二、填空题(共6小题，每题4分，共24分) 13.[2023秋·济南期末]因式分解：ab2－25a＝a(b＋5)(b－5). 14.[2024·辽宁模拟]方程＝4的解为x＝－2. 15.[2022·牡丹江]如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，2)，OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B′坐标是(－2，3)或(2，－3). 第15题图 16.[2024春·扬州期末]某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示该不等式组的解集为－1≤x<1. 第16题图 17.[2022·辽宁]如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点， OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为2. 第17题图 18.如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠A＝60°，点E在边AD上且AE＝2DE，F是射线AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG，DG，则BG－DG的最大值为1. 第18题图 三、解答题(共8小题，共78分) 19.(6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝， 当x＝时，原式＝＝. 20.(6分)解不等式组并写出它的正整数解. 解： 解不等式①，得x＞－， 解不等式②，得x＜， 故不等式组的解集为－
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