中考数学几何模型决胜88招模型 64 相似之射影定理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 模型 64 相似之射影定理 跟踪练习 1.如图，在△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB, 若AD=4,BD=8,则CD的长为( ) B.4 2.如图，AB是半圆O的直径，点 D是AB上任意一点(不与点A，B重合)，作 CD⊥AB 与半圆交于点C, 设AD=a, BD=b, 则下列选项正确的是 ( ) 3. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是AB边上的高, 已知AB=25, BC=15,则BD= . 4. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D在AB上, 且 (1)求证: △ACD∽△ABC; (2)若AD=3,BD=2,求CD的长. 5.如图，已知直角△ABC中,CD是斜边 AB上的高,AC=4,BC=3,则AD= . 1. A 解析: ∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠DCB+∠B=90°,∴ ∠A=∠DCB, 又 ∵ ∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB,∴AD=CD,即 解得 故选A. 2. B 解 析: 如 图, 连 接 AC,BC,OC,∵AB为⊙O的直径,AB=AD+BD=a+b, ∠ABC=90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠CAB+∠ACD=90°, ∴ ∠ACD= ∠ABC, 即 (当点C为半圆O的中点时取等号)， 故选B. 3.9 解析： 由射影定理得， 4. 解析: (1) 证 明: ∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC. (2) ∵△ACD∽△ABC, ∴∠ACD=∠B, ∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°, ∴ ∠A+∠ACD=90°, ∴ ∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠BDC=90°, 又∵∠ACD=∠B, ∴△ACD ∽△CBD, 即 直击中考 5. 解 析: 在 Rt△ABC 中, AB= 由射影定理得， AD·AB, .