中考数学几何模型决胜88招模型65 相似之手拉手模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 模型65 相似之手拉手模型 跟踪练习 1.如图,将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C',连接BB', CC',则BB':CC'等于 ( ) A. AB:AC B. BC:AC C. AB:BC D. AC:AB 2. 如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,点D是AC上的点，连接AE， 下列相似三角形成立的有( ) ①△BCD∽△BEO; ②△AOD ∽△EOB; ③△AOE ∽△DOB; ④△BOD∽△BDA. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3. 如图, Rt△ABC与Rt△EDC, 直角顶点重合于点 C，点 D在AB上，∠BAC =∠DEC 且 连接AE, 若BD=2, AD=7, 则AE的长为 ( ) A.2 B. 4. 如图, 矩形 ABCD中, AD=6, DC=8, 点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF,BEF= BG⊥EF于点 G,连接CG, 当CG最小时, 求 CE的长. 5. 如图， ∠DBC=30°, ∠BDC=90°, ED⊥AD交AB于点 E, 求DE的长. 6. 【问题背景】如图1, 在矩形 ABCD 中, AB=2 , ∠ABD=30°, 点 E 是 边 AB的中点, 过点E作 EF⊥AB交 BD于点 F. 【实验探究】 (1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点 B 按逆时针方向旋转90°，如图2所示，则可得到结论： ②直线AE与 DF所夹锐角的度数为 . (2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立 并说明理由. 【拓展延伸】 在以上探究中，当△BEF旋转至D，E，F三点共线时，则△ADE的面积为 . 模型进阶 跟踪练习 1. 如图, △ABC 的 三边 CB, AB, AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点， 证明： 2.如图所示，在△ABC 中, DE ∥ BC, AD=5,BD=10, AE=3. (1)求 CE的长. (2)在△ABC中, 点D, E, Q分别在边AB, AC, BC上, 且DE∥BC, AQ交DE于点 P. 小明认为 你认为小明的结论正确吗 请说明你的理由. 3. (1) 如图1, 在△ABC中, 点 D, E在 边 BC上, BD:DE:CE=1:2:3,FG∥BC, 分别交线段AD,AE于M, N两点, 则 FM : MN : NG= (2)如图2, 在△ABC中,∠BAC=90°， 正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边上，线段 FG 分别交线段AD, AE于M, N两点, 若BD=4, EC=9, 求MN的长. (3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边所在的直线上，DA与 EA的延长线分别交直线 FG于M, N两点, 求证: 4. 已知: 如图, 等腰△ABC中, 底边BC=12, 高AD=6. (1) 在△ABC内作矩形 EFGH,使 F, G 在 BC上, E, H分别在AB, AC上, 且长是宽的2倍, EH与AD的交点为 K. 求矩形 EFGH的面积. (2)在(1)的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在 EH上，另外两个顶点分别在AB，AC上，且长是宽的2倍，则第二个矩形的面积为 . (3)在(2)的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB，AC上，且长是宽的2倍， 则第三个矩形的面积为 ； (4)按照这样的方式操作下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ； 第n个矩形的面积为 .(用含 n的式子表示) 5.如图1, 在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点, 延长DE至点 F, 使EF=DE,连接FC, 易知△ADE≌△CFE. (1) 探究: 如图2, AD 是△ABC 的中线, BE交AC于点 E, 交AD 于点 F, 且AE=EF, 求证: AC=BF. (2)应用: 如图3, 在△ABC中,∠B=60°, AB=4, BC=6, DE 是△ABC的中位线. 过点 D, E作DF∥EG, 分别交边BC于点 F,G, 过点A 作 MN∥BC, 分别与FD, GE的延长线交于点 M, N. ①四边形 MFGN的面积S是否会发生变化 如果变化，请直接写出S的范围；如果不变，请直接写出S的值. ②四边形 MFGN的周长C是否会发生变化 如果变化，请直接写出C的范围；如果不变，请直接写出C的值. 直击中考 6. 图1, 图2是人教版八年级《数学》教材“实验与探究”中的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答. 【问题一】如图1,正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点O 又是正方形A B C O的一个顶点, OA 交AB于点 E, OC 交BC于点 F,则AE ... ...