人教版2024-2025学年七年级数学下册专题04一元一次不等式(2大知识点4大考点10类题型)(原卷版+解析)

专题 一元一次不等式（2大知识点4大考点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 【要点提示】 （1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1. （2） 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 【知识点2】一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为（或）的形式（其中）；（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 【要点提示】 （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 【要点提示】 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 在数轴上表示不等式的解集 【考点一】夯实基本概念 【题型1】一元一次不等式的定义.................................................2 【考点二】运算娴熟精通 【题型2】求一元一次不等式的解集...............................................3 【题型3】求一元一次不等式的整数解.............................................5 【题型4】求一元一次不等式解的最值.............................................6 【题型5】在数轴上表示不等式的解集.............................................7 【考点三】运用与深化 【题型6】列一元一次不等式.....................................................9 【题型7】用一元一次不等式解决实际问题........................................10 【题型8】用一元一次不等式解决几何问题........................................12 【考点四】直通中考与拓展延伸 【题型9】直通中考............................................................14 【题型10】拓展延伸...........................................................16 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】夯实基本概念 【题型1】一元一次不等式的定义 【例1】已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 解：依题意得，且， ． 【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 【变式1】下列是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 解：、为整式， ... ...