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课件网) 18.1.2 平行四边形的判定 考点清单解读 第一课时 平行四边形的判定 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 第一课时 平行四边形的判定 ■考点 平行四边形的判定 第一课时 平行四边形的判定 判定方法 符号语言 图示 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ∵AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB= CD，AD=BC， ∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形 第一课时 平行四边形的判定 续表 边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB=CD（或 AD∥BC，AD=BC），∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD， ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 第一课时 平行四边形的判定 续表 判定方法 符号语言 图示 对 角 线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO， DO=BO，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 第一课时 平行四边形的判定 归纳总结 灵活选用平行四边形的判定方法 第一课时 平行四边形的判定 典例 如图，△DAC，△ABE，△BCF都为等边三角形 ．求证 ：四边形AEFD是平行四边形． 对点典例剖析 第一课时 平行四边形的判定 ［解题思路］ 第一课时 平行四边形的判定 ［答案］证明：∵△ABE，△BCF 为等边三角形，∴AB=BE =AE，BC=CF =FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE- ∠ABF=∠FBC-∠ABF，即∠FBE=∠CBA， ∴△EBF≌△ABC（SAS），∴EF=AC， 又 ∵△ADC 为等边三角形， ∴CD=AD=AC，∴EF=AD=AC， 同理可得△ABC≌△DFC，∴AB=AE=DF， ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形． ■题型 平行四边形中的动点问题 例 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点 P 自点 A向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，到点 D 即停止.点 Q 自点 C 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动，到点 B 即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t s. （1）用含 t 的代数式表示： 第一课时 平行四边形的判定 AP=_____ cm；DP=_____ cm； BQ=_____ cm；CQ=_____ cm； （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 第一课时 平行四边形的判定 第一课时 平行四边形的判定 ［答案］ 解：（1）t 12-t 15-2t 2t （2）根据题意，有 AP=t cm，BQ=（15-2t） cm.∵AD∥BC，∴ 当 AP=BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形，∴t=15-2t，解得 t=5，∴ 当 t=5 时，四边形 APQB 是平行四边形； （3）根据题意，有 CQ=2t cm，DP=（12-t） cm. ∵AD∥BC，∴ 当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，∴12-t=2t，解得 t=4，∴ 当 t=4 时，四边形 PDCQ 是平行四边形. 第一课时 平行四边形的判定 变式衍生 如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=12 cm，M 是 BC 上一点，且 BM=9 cm，点E 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度向点 D 运动，点 F 从点 C 出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t s，则当以 A，M，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值是 ＿＿＿＿． 第一课时 平行四边形的判定 解题通法 解题的关键是把握“化动为静”的解题思想，把握住“变”与“不变”，利用方程求解. 第二课时 三角形的中位线 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 方法技巧点拨 第二课时 三角形的中位线 ■考点一 三角形中位线的定义 第二课时 三角形的中位线 定 义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（任意一个三角形都有三条中位线） 三角形中位线定义的两层含义 （1）若 D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 DE 为△ABC 的中位线； （2）若 DE 为△ABC 的中位线，则 D，E 分别为 AB，AC 的中点 第二课时 三角形的 ... ...
