(
课件网) 10.2 平行线的判定 10.2 课时3 平行线的判定方法 1.掌握两条直线平行的方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证； 2.通过对两条直线平行条件的探索，理解两直线平行的条件. 在同一平面内，如果两条直线不相交的叫做_____. 平行线 【问题1】但由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，难以直接判断，那么有没有其他判定方法呢？ b a 如何确定两条直线是否平行？ 【观察】在用三角板和直尺画平行线时，三角板紧靠着直尺移动，这时∠1与∠2相等，所画直线与平行. 如图(1),在画平行线时，如三角板移动过程中没紧靠直尺（这时∠2＞∠1），所画直线l'与1平行吗？ 如图(2）,如果∠2＜∠1所画直线与平行吗？ 1 2 大小关系:∠1=∠2 位置关系:∠1和∠2是同位角 大家可以试着自己换一个三角尺再画一组平行线，看看它们的关系是否相同. 如图所示画一组平行线 ∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？ ’ 如图所示画一组平行线 ∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？ 大小关系:∠1=∠2 位置关系:∠1和∠2是同位角 可以看出，同位角∠1和∠2是否相等，决定了直线与是否平行．由此我们得到如下基本事实： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成 同位角相等，两直线平行. ’ 1 2 例1 已知：直线AB和点C，点C在直线AB外. 求作：直线CD，使直线CD//AB. 分析：根据“同位角相等，两直线平行”，可将作平行线的问题转化为作角相等的问题．因此，过点C作一条直线与AB相交（作截线），然后作一对同位角相等即可. 作法： 1.如图,过点C作直线EF交AB于点F. 2.以点C为顶点，CE为边，在EF的右侧作∠ECD=∠EFB. 3.作直线CD，直线CD就是所求作的直线. a b 如图,直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b吗？ 1 2 理由如下： 因为 ∠1=∠4， ∠1=∠2（ ） 所以 ∠2=∠4 c 3 4 ？ 对顶角相等 所以当 时， a∥b ∠2=∠4 解：如果 ∠2=∠4，由判定方法1，能得到a∥b， a b 1 2 c 3 4 由于∠2与∠4属于内错角，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成 内错角相等，两直线平行. 如图,直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b吗？ 思考 a b 【问题】两条直线被第三条直线所截，同时能得到_____、_____和_____.由同位角和内错角相等，可以判定两条直线平行，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 (1)同旁内角∠3和∠4满足什么条件时，能得出a∥b？ c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 解： 如果 ∠3+∠4=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下： 因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° 所以 ∠4=∠2 所以 a∥b （内错角相等，两直线平行.） a b 【问题】两条直线被第三条直线所截，同时能得到_____、_____和_____.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 由于∠3与∠4属于同旁内角，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成 同旁内角互补，两直线平行. (1)同旁内角∠3和∠4满足什么条件时，能得出a∥b？ 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么 a b c 1 2 解：这两条直线平行，理由如下： 如图 因为b⊥a，所以∠1=90° 同理∠2=90°，所以∠1=∠2 又因为∠1和∠2是同位角 所以b∥c 分析:垂直总与直角联系 ... ...
