中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高三二轮复习———回归教材+真题专题（3） 专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.每个专题分四部分：回归教材、知识梳理、研做高考、跟踪练习” 【回归教材】 1、人教A版2019年必修一P87拓广探索第13题：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论. 2、人教A版2019年选择性必修二P87例3：求函数的单调区间． 3、人教B版2019年选择性必修三P112复习题A组第9题：求函数的极值点和单调区间，并画出这个函数的草图． 4、人教A版2019年选择性必修二P93例6：求函数在区间上的最大值与最小值． 5、人教B版2019年选择性必修三P113复习题B组第4题：已知关于的函数在区间上单调递减，求的取值范围。 6、人教B版2019年选择性必修三P101练习B第2题：求函数在区间上的最大值与最小值，其中。 7、人教A版2019年选择性必修二P99拓广探索第13题：利用信息技术工具，根据给定a，b，c，d的值，可以画出函数．的图象，当，，，时，的图象如图所示，改变a，b，c，d的值，观察图象的形状： （1）你能归纳函数图象大致形状吗？它的图象有什么特点？你能从图象上大致估计它的单调区间吗？ （2）运用导数研究它的单调性，并求出相应的单调区间． 8、人教B版2019年选择性必修三P101习题6-2A第6题：设. （1）求的极值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值与最小值。 【知识梳理】 一、三次函数概念 定义：形如叫做三次函数，其导函数为，把叫做三次函数导函数的判别式，当时，令，记两根为。 二、三次函数的图像及单调性 三、三次函数的韦达定理 设的三个零点分别为，则 (1)； (2) (3)； (4) 四、三次函数的对称性 结论1、 三次函数的图象关于点中心对称。 结论2、 已知三次函数中心对称点的横坐标为，两个极值点分别为 ，则。 结论3、 若图像关于点对称，则图像关于轴对称。点对称函数的导数是轴对称函数，轴对称函数的导数是点对称函数，奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数。 【研做高考】 1、2024年新课标全国数学Ⅰ卷第10题：（多选）设函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 2、2024年新课标全国数学Ⅱ卷第11题：（多选）设函数，则（ ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 3、2022年新课标全国Ⅰ卷数学第10题：（多选）已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 4．(2021年高考全国乙卷理科·第10题)设，若为函数的极大值点，则 ( ) A B． C． D． 5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ( ) A． B． C． D． 6．(2018年高考数学江苏卷·第11题)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 7．(2014高考数学课标1理科·第11题)已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为( ) A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．(1,+∞) D．(-∞,-1) 8．(2015高考数学安徽理科·第15题)设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ．(写出所有正确条件的编号) ①；②；③；④；⑤． 9．(2014高考数学辽宁理科·第11题)当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 【跟踪练习】 1．已知三次函数f(x)＝x3－ ... ...
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