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课件网) 5.1.1 数列的概念 古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4， 9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等. 你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现. 1.理解数列的概念，了解数列的几种分类. 2.理解数列通项公式的概念及意义. 3.了解数列与函数的关系. 4.能够利用通项公式求数列的项，能够根据数列的已知项，求数列的通项公式. 探究 (1)我国古代哲学著作《庄子》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.从数学上来说，如果木棍初始长度为1，则每天之后木棍的长度分别为 ,,,… ① (2)2009年至2015年，我国每一年专利申请受理数（精确到万）分别为 98,122,163,205,236,238,280. ② (3)有些购物网站推出了分期付款服务，如图所示标价为3000元的电脑可以享受分期服务，不同的付款方式，所对应的付款总金额分别为 3000, 3045, 3090,3180,3360. ③ 思考：上述①、②、③三个数列中的数有什么规律？ 可否各自进行顺序交换？ 一、数列 1.定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示；第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示：数列的一般形式是a1,a2,…,an,…，简记为{an}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的数列是不相同的数列，例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项. 二、数列的分类 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项_____的数列 摆动数列 从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项 _____它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于 练习1. 判断下列数是不是数列，是的打“√”，错的打“×”. （1）数列4,7,8,12是有穷数列，首项是4. ( ) （2）1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列. ( ) （3）同一个数在数列中不可能重复出现. ( ) （4） 1,2,3,4与 {1,2,3,4 }是同一数列. ( ) √ × × × 正确. 错误；数列具有顺序性. 错误；在数列的定义中并没有规定数必须不同. 错误；前一个是数列，后一个是集合. 三、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 点睛： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集){1,2,…,n}为定义域的函数表达式. (2)并不是所有的数列都有通项公式. (3)同一数列的通项公式，其表达形式可以是不唯一的，例如数列-1,1,-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n，an=(-1)n+2，an=cos nπ等. 例 1：根据下列数列的通项公式，写出数列的第2项和第5项. （1） （2） . 解：只要用序号代替公式中的便可，相当于给出函数解析式求函数值. （1）求解数列的第2项，则，将其代入 1. 同理 . （2） 0. 例 2：写出以下各数列{}的一个通项公式. （1）2,4,6,8,10, … ； （2）1,3,5,7,9, … ； （3）0,2,0,2,0, … ； （4），，，， , … . 解：观察、分析，寻找数列的每一项与其所在项的序号之间的关系. 例 2：写出以下各数列{an}的一个通项公式： 2,4,6,8,…, (2) 1,3,5,7,9,…, (3)0,2,0,2,0,…, ( ... ...
