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课件网) 6.2.2 课时2 函数的最值求法 1. 理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系； 2. 会求某闭区间上函数的最值. 探究1.观察图所示函数 的图像，回忆函数最值的定义，回答下列问题： （1）图中所示函数的最值点与最值分别是多少？ （2）图中所示函数的极值点与极值分别是多少？ （3）一般的函数的最值与函数的极值有什么关系？ 怎样求可导函数的最值？ 函数的最大(小)值是函数定义域内最大(小)的函数值. 因此，如图所示的最大值点为2，最大值为3；最小值点为0，最小值为-3. 而且，函数的极大值点为-2，极大值为2；极小值点为0，极小值为-3. 由此可以看出，最值与极值是有区别的，最值点与极值点也有区别. 一、函数的最值 (1)一般地，如果函数y＝f (x)在定义域内的每一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一定是某个 ； (2)如果函数y＝f (x)的定义域为[a，b] 且存在最值，函数y＝f (x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是 ，要么是 ． 极值点 极值点 区间端点a或b 问题1：函数的极值与最值的区别是什么？ 函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大（小）值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的， 函数的极值可以有多个，但最值只能有一个； 极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得； 有极值的未必有最值，有最值的未必有极值； 极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 问题2：求函数f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f (x)在区间(a，b)上的_____； (2)将函数y＝f (x)的_____与_____处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是_____，最小的一个是_____． 极值 各极值 端点 最大值 最小值 练习：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得． ( ) (2)开区间上的单调连续函数无最值． ( ) (3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值． ( ) (4)若函数y＝f (x)在区间[a,b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点． ( ) × √ × √ 例1：已知. (1)求在区间(-3,3)的极值以及最值. 解：(1) . 解方程，可得或 解不等式，可得或此时递增， 解不等式可得此时递减. 因此， 在上递增，在上递减，在上递增. 所以极大值为 极小值为. 因为函数端点无意义，所以函数没有最大值， 因为 对任意实数都是成立的，所以最小值是 例1：已知. (2)求在区间[-3,3]的极值以及最值. (2)求区间单调性同第一小问， 因此， 在[-3,-2)上递增， 在上递减，在(0,3]上递增. 所以极大值为 极小值为. 由于端点值 f (-3) = ， f (3) = 9， 函数 f (x) = 在区间[-3,3]的最大值为 9，最小值为 0. 归纳总结 求函数最值的解题策略 (1)如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不间断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)如果函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，求f(x)在区间[a,b]上的最值可简化过程，即直接将极值点的函数值与端点的函数值比较大小，即可判定最大(或最小)的函数值，就是最大(或最小)值. (3)求函数在闭区间上的最值时，需要对各个极值与端点的函数值进行比较，有时需要作差、作商,有时还要估算，甚至有时需要进行分类讨论. (4)求函数在开区间上的最值时，要借助导数分析研究函数的单调性与极值情况，从而画出函数的大致图像，结合图像求出最值. 例2： (1)若函数f (x)=ax3+bx-4在x=1处取得极值，且极值为0，求实数a,b的值； (2)已知函数f (x)=ax3-6ax2+b(a≠0)，是否存在实数a,b使f (x)在区间[-1,2]上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a ... ...
