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课件网) 6.3 利用导数解决实际问题 1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省、成本最低等实际问题中的作用． 2．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)． 用料最省 材料：如图所示，海中有一座油井A,其离岸的距离AC=12 km，岸是笔直的，岸上有一座炼油厂B，且BC=16 km ，现要用输油管将油井A与炼油厂B连接起来，且输油管既可以铺设在水下，也可以铺设在陆地上，还可以一部分铺设在水下另一部分铺设在陆地上.已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？ 海 陆 探究1. 分别计算下列两种算法的铺设成本，然后尝试给出最优的铺设方案 (1)先沿AC铺设，再沿CB铺设； (2)直接沿着线段AB铺设. 如果先沿AC铺设，再沿CB铺设，则成本为(万元). 又因为 所以直接沿线段AB铺设，成本为 2×50=100(万元). 海 陆 记先沿AD铺设再沿DB铺设输油管时成本为万元，则 1.6 因此，当 时， 令 可解得 可知在上递减，在上递增，从而在时取得最小值，而且最小值为1.6 最少花费是96万元. 如图所示，在岸上取一点D，设计其距离C的距离为则 ， 1.6 海 陆 归纳总结 解决优化问题的注意点 利用导数解优化问题，往往转化为求函数的最大值或最小值问题，解题时要特别注意以下几点： （1）当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，找出变量之间的关系式； （2）确定函数关系式中自变量的取值范围； （3）所得的结果要符合问题的实际意义. 利润最大 材料：某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现：日销售量Q（件）与实际销售价x（元/件）满足关系： Q＝ （1）求总利润（利润＝销售额-成本）y（元）与销售价x（元/件）的函数关系式； （2）当实际销售价为多少时总利润最大. 解：（1）根据题意得，总利润y（元）与销售价x（元/件）的函数关系式是 y＝ ＝ （2）由（1）得①当5
0，y为增函数； 当6
