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课件网) 教学目标 1.熟练掌握平行线的判定方法（同位角、内错角、同旁内角）和性质定理。 2.能综合运用判定与性质解决几何推理问题。 3.培养逻辑推理能力和几何直观能力。 平行线的判定与性质综合应用 回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. *方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 此结论不能直接使用，仅限于判断 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 提问：判定与性质的区别是什么？ 判定：角关系→线关系（平行）； 性质：（平行）由线关系→角关系 例题：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明_____//_____. 解：∵∠1＝∠2，( ) ∴_____//_____. ( ) ∴∠4＝_____＝_____°. ( ) a b 已知 a b 内错角相等，两直线平行 ∠3 110 两直线平行，同位角相等 已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明：∵∠1＋∠2＝180°，(已知) ∴__a___//__b__. (同旁内角互补，两直线平行) ∴∠3＝∠4．(两直线平行，内错角相等) 小试牛刀 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证a//b. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，(已知) ∴∠2＝∠B＝35°(两直线平行，内错角相等) 而∠1＝75°， ∴∠ACD＝∠1＋∠2＝120°。 ∵CD∥AB，(已知) ∴∠A＋∠ACD＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠A＝180°-∠ACD=60°. 总结：综合运用判定与性质，需明确每一步的依据。 110° 70° 能力提升 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 大显身手 大显身手 等式的基本事实 等式的基本事实 综合探究 如图，AB∥CD，BF 平分∠ABE，BF∥DE，∠D＝30°，求∠BED 的度数？ A B E F D C G 30° 解：延长 DE 交 AB 的延长线于点 G． ∵ AB∥CD， ∠D＝30°， ∴ ∠G＝∠D＝30°． ∵ BF∥DE， ∴ ∠ABF＝∠G＝30°． ∵ BF 平分∠ABE， ∴ ∠EBF＝∠ABF＝30°． ∵ BF∥DE， ∴ ∠BED＝180°－∠EBF＝150°． 三、 大显身手 小组合作探究———探究题 合作要求 1.小组讨论解题思路，画出关键步骤。 2.代表展示，其他小组补充或质疑。 如图，已知AB//CD,∠1=∠2,求证：∠F=∠M. 大显身手 四、课堂总结 1.平行线的判定与性质是互逆的过程。 2.综合应用时，需从已知条件出发，结合图形分析，逐步推理。 3.注意几何语言的规范 （如 “∵…，∴…”）。 作业设计 1.必做题 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°， 求证：∠B=∠C． 选做题 已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 板书设计 平行线的判定与性质综合应用 一、判定方法：角→平行 同位角相等 内错角相等 →平行 同旁内角互补 二、性质定理：平行→角 同位角相等 平行→ 内错角相等 同旁内角互补 三、综合应用步骤： 已知条件 → 分析角关系 → 判定/性质 → 结论 ... ...
