中小学教育资源及组卷应用平台 高三最后50天1天1练-9 姓名：_____班级：_____日期：_____ 一、单选题 1．已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为（ ） A． B． C． D． 2．从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（ ） A．7 B．9 C．10 D．13 3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（ ） A． B．16 C． D． 4．下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与平面，则能使的充分条件是（ ） A．， B．，， C．， D．， 6．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知为数列的前项和，，，则（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 8．已知函数，若，则 . 三、解答题 9．如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点P到平面的距离． 10．设双曲线的左 右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，过原点且斜率为的直线交于两点． (1)求的方程； (2)求四边形的面积． 《高三最后50天1天1练-9》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B C D B C 1．D 【分析】利用数量积的几何意义结合勾股定理求解即可 【详解】由已知得， 因为直线l的方向向量为， 所以点到直线l的距离为 故选：D 2．C 【分析】根据各位数字之和等于6的所有可能情况，①1，1，4，②1，2，3，③2，2，2三种情况分别讨论求和即可 【详解】其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形： ①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411共3个； ②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321共6个； ③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222． 共有个， 故选：C． 3．B 【分析】由题意可得原图形是一个平行四边形，然后根据斜二测画法中直观图与原图的关系可求出平行四边形的边长，从而可求出其周长 【详解】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形， 所以原图形是一个平行四边形， 斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2， 斜二测画法中与轴垂直的边长在原图中的长度为， 则原图形的周长为2+2+6+6＝16． 故选：B． 4．C 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 5．D 【分析】由线面、面面的平行与垂直的判定与性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，，，A错误； 对于B，若，，，则只需在平面内互相垂直即可，无法得到，B错误； 对于C，平行于同一条直线的两个平面平行或相交，，，C错误； 对于D，，存在直线，满足，又，， ，，D正确. 故选：D. 6．B 【分析】利用换元法令求解析式即可． 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B． 7．C 【分析】利用求得，进而求得. 【详解】当时，，因为，所以． 当时，由得， 两式相减可得，即． 因为，所以，，…，，可得， 所以. 故选：C 8．2 【分析】根据分段函数的解析式分类讨论求解即可. 【详解】由题意知，当时，，解得； 当时，，解得，与矛盾，此时无解. 所以. 故答案为：2 9．(1)证明见 ... ...
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