广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024-2025学年度高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度高二数学期中考试卷 (120分钟　150分) 检测模块:人教A版《选择性必修第二册》 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数f(x)=cos x,则[f()]'=（） A.- B. C. D.0 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=2,S5=20,则a4=（） A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知函数f(x)=mx2+ln x的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为2,则实数m=（） A.-3 B.3 C.1 D.1 4.在等比数列{an}中,a1+a4+a7=32,a3+a6+a9=8,则a9+a12+a15=（） A. B. C.或- D.或- 5.已知某容器的高度为20 cm,现在向容器内注入液体,且容器内液体的高度h(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式为h=t3+t2.当t=t0时,液体上升高度的瞬时变化率为cm/s,则当t=t0+时,液体上升高度的瞬时变化率为（） A.2 cm/s B.4 cm/s C.6 cm/s D.8 cm/s 6.若直线y=mx+n与曲线y=2ln x+相切,则m的取值范围是（） A.(-∞,] B.[3,+∞) C.[-3,+∞) D.[,+∞) 7.记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=,an+1=4Sn(n为正整数).若bn=log5an,且bm+bm+1+bm+2+…+bm+9=255,则正整数m=（） A.23 B.22 C.11 D.44 8.已知数列{an}满足a2=,且an+1=,则4505×a1a2…a2023=（） A.- B.1 C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.曲线f(x)=-的切线的倾斜角为,则该切点的坐标为（） A.(,-2) B.(2,-) C.(1,-1) D.(-1,1) 　　 10.已知Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论成立的有（） A.若正项数列{an}为等比数列,则数列{log7an}为等差数列 B.若数列{an}为等差数列,=,则= C.已知等差数列{an}共有2n+1项,其中所有奇数项之和为290,所有偶数项之和为261,则an+1=29 D.若数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前100项和S100=9 11.已知数列{an}满足a1=,an+1=,则下列结论正确的有（） A.{+1}为等比数列 B.{an}的通项公式为an= C.{an}为递减数列 D.{}的前n项和Tn=-n- 　　 12.已知直线l经过点(,0),且与曲线y=x3+x2相切,则直线l的方程可以为（） A.y=0 B.5x+y-3=0 C.5x-y-3=0 D.15x+125y-9=0 　 三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分. 13.函数f(x)=x3在区间[3,4]上的平均变化率等于　　　　. 14.已知正项等比数列{an}的前n和为Sn,且a2=1,a6=16,则a10=　　　　,S10=　　　　. 15.已知函数g(x)=x3+mx,若曲线y=g(x)在x=0处的切线也与曲线h(x)=-2ln x相切,则实数m=　　　　. 16.设点A在直线x-y-1=0上,点B在函数f(x)=ln x的图象上,则|AB|的最小值为　　　　. 　 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知函数f(x)=5x2+2x-3. (1)当x1=2,且Δx=0.1时,求函数的增量Δy和平均变化率; (2)设x2=x1+Δx,分析(1)问中的平均变化率的几何意义. 　　 18.(12分) 已知函数f(x)=-. (1)若曲线y=f(x)在点C(5,f(5))处的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,求△AOB的面积(O为坐标原点); (2)求与曲线y=f(x)相切,并过点(0,2)的直线方程. 　　 19.(12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=5n+3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)保持数列{an}中各项先后顺序不变,在am与am+1之间插入m个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Tn,求T88的值. 　　 20.(12分) 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且=2Sn-an. (1)求{an}的通项公式; (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 　　 21.(12分) 已知等差数列{an}是递增数列,Sn为数列{an}的前n项和,S5=30,a2,a4,a8成等比数列. (1)求an; (2)求++…+. 　　 22.(12分) 已知函数h(x)=(x-1)ex和g(x)=-b2,其中a,b为常数且b>0. (1)过x轴上一点P(x0,0)作曲线C:y=(x-1)ex的切线,若有且只有一条切线,求此时的切线方 ... ...