2024-2025学年山东省名校考试联盟高三下学期4月高考模拟考试数学试卷（图片版，含答案）

山东省名校考试联盟 2025 届高三下学期 4 月高考模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.复数(1 )2的虚部为( ) A. 12 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2 2.已知集合 = {( , )| = ， ∈ }， = {( , )| = + ， ∈ }， ∩ 有且只有 2 个子集，则实数 =( ) A. B. 1 C. 1 D. 3 .已知函数 ( ) = sin( 6 )(0 < < 3) 在 = 3处取得最大值，则 =( ) A. 12 B. 1 C. 3 2 D. 2 4.在正方形 中， = 4， 为 的中点， 为 边上靠近 的四等分点， 与 交于点 ，则 cos∠ =( ) A. 2 525 B. 2 5 5 C. 2 5 25 D. 2 5 5 5.若随机变量 X~N(2, 2),且 P(X< a)=P(X>b)(a>0,b>0), 1 1则 + 的最小值为（） A. 1 B. 14 2 C. 1 D. 2 6 = 1 ln2 ln3.已知 4， = 2 ， = 3 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.已知抛物线 : 2 = 4 的焦点为 ，在直线 = 3 上任取一点 作抛物线的切线，切点分别为 ， ，则 到直线 距离的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.对于 ∈ ，将 表示为 = × 2 + 1 1 × 2 + + 1 × 21 + 0 × 20( ∈ )，其中 = 1，当 0 ≤ ≤ 1( ∈ )时， 为 0 或 1，定义 ( )为正整数 的表达式中 = 1( = 0,1,2, , , ∈ )的个数，则 (63) =( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知实数 ， 满足 > | + 1|，则下列不等关系一定成立的是( ) 第 1页，共 10页 A. 2 > 2 +1 B. 2 > 4 C. 2 > 2 + 1 D. 2 > | + 1| 10.设函数 ( ) = 2 3 3 2 + ，则( ) A. ( )一定有两个极值点 B.若 ( 0) = (1) 1 ，则 0 = 1 或 2 C.过点( 32 , )作曲线 = ( )的切线有且仅有一条 D. = 3当 2时， ( 1 2 3 2025 ) + ( 2025 ) + ( 2025 ) + + ( 2024 2025 ) = 1012 11.如图，矩形 中， = 2 3， = 2 6， ， 分别为 ， 的中点.现将△ 沿 翻折，得 到三棱锥 ′ ，则在△ 翻折的过程中，下列说法正确的是( ) A.三棱锥 ′ 体积的最大值为 8 B.存在某个位置使 ⊥ C.三棱锥 ′ 外接球半径为 3 D.直线 被三棱锥 ′ 外接球截得的线段长的取值范围为(2 7, 6) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一个大于 1 的自然数，只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数.在不超过 20 的质数中任取三个不 同数，则其和是偶数的取法有 种. 13.已知数列{ }的前 项和为 ，且满足 1 = 1， +1 = 1( ∈ )，则 = ． 14.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 2cos 2cos ， ， ，已知 sin = sin ，则 = ;若 : = 3: 1，则 △ 面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在斜三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1 ⊥底面 ，侧棱 1与底面 所成的角为60 ，且 1 = 2. 第 2页，共 10页 底面 1是边长为 2 的正三角形，其重心为 ， 在线段 1上，且满足 = 3 1． (1)求证： //平面 1 1 ; (2)求直线 1 与底面 所成角的正弦值． 16.(本小题 15 分) 每年 3 月 20 日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来.某中学为纪念国际幸福日举办了幸福 种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况， 天数 1 2 3 4 5 胚芽长度 (厘米) 0.8 1.1 1.5 2.4 4.2 通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型： ① = + ; ② = 2 + ， (1)根据以上数据，计算模型 ①中的 关于 的相关系数 (结果精确到 0.01)，若 0.95 ≤ | | ≤ 1，则选择模型 ①，否则选择模型 ②，试问应该选择哪个模型 (2)根据(1)的结果，试建立 关于 的回归方程，并预测第 6 天种子的胚芽长度(结果精确到 0.01)． 附：回归方程 = + ( )( )中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = =1 ( )2 ， ... ...