嘉峪关市第一中学2024-2025年第二学期阶段性考试（一） 高一数学试卷 (时间120分钟，共150分) 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.化简AB+BC-AD=() A.AD B.AB C.DB D.DC 2.下列说法正确的是（) A.若同-月，则a=五 B.若aWB,Wc,则a/C C.在菱形ABCD中，一定有A国-Dd D.共线向量一定是在同一条直线上的向量 3.在AMC中，角4B,C的对边分别为a,b,e,若B-名a=万b=5,则n4=（) A. B.1o C.5 D. 5 10 5 10 4.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=() A.2B4+LBC B.B4+IBC 3 6 3 C.2B+BC 3 5.已知o0=手，0e(0,:则am20=（) A. B c 6.已知向量a=(3,),6=(2,-1),则a在上的投影向量为( A.(22,-2) B.(2,-1) c.(3,1) D. 7.在△ABC中，己知sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为() A.1 B.2 C.2 D.5 8.已知na-月-写osas血B-名，则6om2a+29=( 1)o A B.9 C.I 7 9 D.- 9 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组向量中，可以作为基底的是() A.g=(0,0),g=(1,) B.g=L,5),6=(-2,10) c-0--(3 D.g=(2,4),g=（-2,4) 10.若a=cos15°-sin15°，6=，c=sim105°cos15°-cos75°sin15°，则() A.c
B,则sinA>sinB B.若tanA+tanB+√5 tan A.tanB=√5，则△ABC是钝角三角形 C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若a=b= coscosBcosC,则△ABC是等边三角形 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,2),6=(亿，4)，元∈R,若a16,则2= 13.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，则an(a+)= 14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图， 记榴花塔高为OT,测量小组选取与塔底0在同一水平面内的两个测量点A 和B,现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m,在点B处测得塔顶T的仰角 为30°，则塔高0r为 m 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量á，6满足问-问-2，且后与6的夹角为号 (1)求a6:(2)求a-:(3)若(a-21(a+,求实数k的值.高一第二学期第一次阶段性考试数学 参考答案 一、选择题（共58分） 题号1 23 4 56 789 10 11 答案D CB A DBBC BCD ABD 二、填空题（共15分） 号 13 14 15 答 案 4 -3 15V6 三、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：(1)-2 (2)a-=25: (3)k=5 4 (过程略) 16.(本小题满分15分) 、解：(1)易得心osa=,cos=5 13 sin(a+B)=16 65 (2)原式=2 sin-c0sa_5 2cos-a 6 (过程略) 17.(本小题满分15分) 解：(1)由题意可得F+2=(2 esin B+a)a.即+c2-a2=2 acsin B.…2分 因为十2-a2=2 bccos A.所以2 acsin B=2 bccos A.…3分 即asin B=cosA.所以sin Bsin A=sin Bcos A.…4分 又因为B∈(0，r),所以sinB≠0.所以cosA=sinA.即1anA=1.…5分 又因为A∈(0，x,所以A=牙 7分 (2)①因为+c2-a2=2cosA,所以B+c2-4=2bc≥2-4.解得≤4+22，当且仅 当b=C时，等号成立，………………………… 11分 所以△ABC的面积S=kinA=2≤1+√2. 即△ABC面积的最大值为1十√2. 15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)由已知可得，fx)=25 co+sin2r-5=5cos2x+sin2x=2in2x+写 由0引，可得2x+号后] 所以，-ssm2r+骨}s1 故函数f(x)的值域为[-5,2] (2)由(2)知，f)=2m2x+ 因为f(a)=1,所以2sn2B+-1,即sm2B+到月 又因为B∈ 可得28+号)】 可得：28+号装8- 5π 由a=lc=V2,余弦定理 b2 a2+c2-2ac.cos B 可得b=1. 19.（本小题满分17分) 解： 【解】(1)由三角形正弦定理 b sinA sin B ... ... 