2025年陕西省高考数学适应性试卷（三）（含答案）

2025年陕西省高考数学适应性试卷（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题：，的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设，其中为虚数单位则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有如图，是米斗中的一种，可盛升米升已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 5.已知圆：，直线：，则直线与圆的公共点个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 与有关，不能确定 6.在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为( ) A. B. C. D. 7.某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进入超市的名顾客进行了随机调查调查发现，有名顾客在进入超市前已经决定好了要购买的商品称为“计划型顾客”，其余名顾客则没有特定的购买计划称为“随机型顾客”根据以往的销售数据，“计划型顾客”在超市的平均消费金额为元，而“随机型顾客”中，有的人平均消费金额为元，另外的人平均消费金额为元若从该超市近期进入的顾客中随机抽取名，则这名顾客的平均消费金额不低于元的概率，以及该顾客的平均消费金额分别为( ) A. 概率为，平均消费金额为元 B. 概率为，平均消费金额为元 C. 概率为，平均消费金额为元 D. 概率为，平均消费金额为元 8.已知函数定义为：，若函数恰好有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩单位：厘米如下： 甲组：，，，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 则下列说法正确的是( ) A. 甲组数据的第百分位数是 B. 乙组数据的中位数是 C. 从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在厘米以上的概率为 D. 甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高 10.设函数，则( ) A. 是周期函数 B. 的图象有对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称 11.在边长为的正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足以下对运动过程的描述，正确的是( ) A. 存在，满足 B. 存在，使与所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为定值 D. 四面体的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_____． 13.已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆：上，则的最小值为_____． 14.已知函数，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，梯形中，，过、分别作，，垂足分别为，，，已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图． Ⅰ若，证明：平面； Ⅱ若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长． 16.本小题分 已知函数． 经过点作函数图象的切线，求切线的方程； 设函数，求在上的最小值． 17.本小题分 已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线相交于，两点． 求双曲线的渐近线方程； 若以为直径的圆过双曲线的左顶点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由； 设点是满足的双曲线上的一个动点，过作的渐近线的两条垂线，垂足分别为，，判断的面积是否为定值；若是，求出该定值并证明；若不是，请说明理由． 18.本小题分 无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校名大学生男 ... ...