广西2025年高考数学4月适应性试卷（图片版，含答案）

2025 年广西高考数学适应性试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |2 < < 5}， = { |2 ≤ 8}，则 ∪ =( ) A. { |2 < ≤ 3} B. { | < 5} C. { |3 ≤ < 5} D. { | ≤ 3} 2.已知复数 满足 + 2 = 9 + ，则 =( ) A. 1 + 3 B. 3 + C. 3 D. 1 3 3 1 4.在公差不为 0 的等差数列{ }中，若 3是 与 的等差中项，则 + 的最小值为( ) A. 3 B. 52 3 C. 6 5 D. 9 5 4.已知向量 = (1, 2)， = (2, )，若 ⊥ ，则 + 在 上的投影向量的坐标为( ) A. ( 2,1) B. (1,1) C. (1,2) D. (2,1) 5. = 3, = 32 2 , = 2 1，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6.某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三 个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 32 2 27 .已知抛物线 1： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，双曲线 2： 2 2 = 1( > 0, > 0)经过 且与抛物线 1 交于 ， 两点，若△ 为等腰直角三角形，其中 为坐标原点，则双曲线 2的渐近线方程为( ) A. =± 14 B. =± 3 2 C. =± 15 4 D. =± 3 2 4 8.如图，在棱长为 6的正方体 1 1 1 1中，点 是平面 1 1内的一 个动点，当 1 + = 2 + 10时，点 的轨迹长度是( ) A. 6 B. 4 C. 2 3 D. 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某超市在两周内的车厘子每日促销量如图，根据此折线图，下面结论正确的有( ) 第 1页，共 8页 A.这两周的日促销量低于 200 盒的比例低于 50% B.这两周的日促销量的众数是 214 C.这两周的日促销量的极差是 195 D.这两周的日促销量的第 30 百分位数是 155 10.在平面直角坐标系 中，曲线 上任意一点到点 (1,1)的距离等于 1，若直线 = ( ∈ )与曲线 交 于不同的两点 ， ，则( ) A. = 1当 2时，| | = 4 5 5 B. 2 线段 中点的轨迹长度为 2 C. 的取值范围为[ 1,1] D. | | | | = 1 11.已知首项为 1 的正项数列{ }满足( +2 + ) +1 = 2 +2 ( ∈ )，若数列{ +1}前 项和为 ， 8且 8 = 9，则下列结论正确的有( ) A. { 1 } B. = 2024是等差数列 C. < 1 D. 60 2025 2025 =1 > 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，则这个圆锥的体积为_____． 13.已知函数 ( ) = 2 + 2 ，若函数 = ( + )为偶函数，则 的最大负值是_____． 14.设函数 ( ) = + 2 ( ∈ )，若 ( )有两个极值点 1， 2，且 1 ∈ (0,1]，则 ( 1) ( 2)的最小 值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 = ． (1)求角 ； (2)若 + = 6， △ = 3，求边 ． 第 2页，共 8页 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， = 3 ， ⊥ ，∠ = 150°， 为线段 的中点． (1)证明：直线 //平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = + 1( ∈ )． (1)当 > 0 时，求函数 ( )的单调区间； (2) 1对任意的 1， 2 ∈ (0,1]，当 1 < 2时，都有4 [ ( 1) ( )] < 2 1 2 1 ，求实数 的取值范围． 2 18.(本小题 17 分) 已知点 (1,0)和直线 ： = 2，点 到 的距离 = 2| |，记点 的轨迹为曲线 ． (1)求曲线 的方程； (2)过点 (2,0)作斜率不为 0 的直线与曲线 交于 ， 不同的两点，再过点 (1,0)作直线 的平行线与曲线 交于不同的两点 ， ． | || | ①证明：| || |为定值； ②求△ 面积的取值范围． 19.(本小题 17 分) 我国广西某自然 ... ...