一次函数相关压轴题（含解析）-2025年中考数学二轮专题突破

中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数相关压轴题-2025年中考数学二轮专题突破 1．探究活动 【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内构造等腰直角，直接写出第三个点的坐标是 ； （2）如图1，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图2，点在轴负半轴上，，过点作轴交直线于点，是直线上的动点，是轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 2．直线交坐标轴于，． (1)求直线解析式； (2)是上的一点（不与O，B重合），轴交与点C，用含t的代数式表示的长度d； (3)在（2）的条件下，E是上一点，以为边构造，使，在y轴上取点H，，连接，当时，时，求D点坐标． 3．【提出问题】 （1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_____； 【初步思考】 （2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点的坐标分别为_____；_____；从而求出经过点的直线对应的函数表达式为_____； 【解决问题】 （3）已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．将一次函数的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为_____； 【深度思考】 （4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： ①如图1，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为_____； ②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为_____． 【拓展应用】 （5）①如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为_____． ②如图4，在平面直角坐标系中，已知，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接，则的最小值是_____． 4．【基础模型】如图，等腰直角三角形中， ，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“K形图”． (1)【模型应用】 如图1所示，已知，，连接BC，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，点A在第一象限，则点A的坐标为_____． (2)【模型构建】： 如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，交轴于点． ①请求出直线的函数解析式； ②P为x轴上一点，连接，若，求点P的坐标． (3) 5．定义：平面直角坐标系中，对于，两点，称为E，F两点的“折线距离”，记为． 【探究应用】 平面直角坐标系中，、． （1）如图15-1，轴，轴，_____； （2）如图15-2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图15-3，若点Q是直线的图象上一动点，画出满足的所有点Q构成的线段，并直接写出此线段的长度； （4）直接写出满足的所有点R围成图形的面积． 6．【概念学习】 对于平面直角坐标系中的图形K和图形W，给出如下定义：R，S分别为图形K和图形W上任意一点，将R，S两点间距离的最小值称为图形K和图形W之间的“关联距离”，记作．例如，如图1，点与y轴之间的“关联距离”． 【理解概念】 （1）如图1，点在边长为5的正方形内，则d（T，正方形）=__ ... ...