二次函数相关压轴题（含解析）-2025年中考数学二轮专题突破

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数相关压轴题-2025年中考数学二轮专题突破 1．抛物线经过，两点，点在轴上，是抛物线上位于直线下方的一个动点． (1)直线的解析式是_____，抛物线的解析式是_____； (2)如图1，过点作于点，交轴于点，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； (3)如图2，在轴上有一点，连接交于点，求与的面积之差的最大值． 2．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P在x轴上方的抛物线上． (1)求直线的解析式； (2)求以A，B，P，C为顶点的四边形面积的最大值； (3)如图2，若直线与直线相交于点M，且，求点P的坐标． 3．如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点，与y轴交于点E． (1)求抛物线的表达式． (2)①x轴下方抛物线上是否存在一点F，使面积等于的面积？若存在，请求出点F的坐标． ②若点Q是x轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，请直接写出点Q的坐标． (3)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且，请求出的最小值． 4．如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止． (1)求抛物线的表达式： (2)请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标： (3)如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值． 5．如图1，抛物线与轴交于、两点，点为抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，以点为圆心，4为半径作，点在上．连接、， ①当△是以为底的等腰三角形时，求点的坐标； ②如图3，取的中点，连接，当点在上运动时，求线段长度的取值范围． 6．定义：若以函数图象上的点与平面内两个点，为顶点构成的三角形是等边三角形，则称是上关于，的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知，，． (1)正比例函数上存在关于，的“等边点”，直接写出正比例函数的解析式； (2)点是轴正半轴上一点，点是反比例函数上关于，的“等边点”，且轴，求反比例函数的解析式； (3)二次函数过点，，，则的解析式为_____； 如图，射线交轴于点，点是上关于，的“等边点”，其中在射线上，在射线上，求点的坐标； 如图，点是第一象限内二次函数的对称轴上一动点，若点是上关于，的等边点，直接写出点的横坐标． 7．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值； (3)点是该抛物线对称轴上一动点，为平面内任一点，是否存在以点，，，为顶点的菱形；若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，交轴于点，，． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第二象限抛物线上一点，连接，，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，点为的中点，连接，，，，，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，设的对称轴为直线． (1)求的值； (2)设与轴的交点为，，曲线是与关于轴对称的抛物线，若，求的解析式及顶点坐标； (3)在（2）的条件下，设在的对称轴左侧有直线轴，且与和分别交于点，另有一条直线轴，且与和分别交于点，当四边形是正方形时，求点的坐标及正方形的边长． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物 ... ...