班级 姓名 学号 分数 第7章 旋转体与三视图 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列说法正确的是( ) A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 【答案】D 【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D． 【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误； 对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误； 对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误； 对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确． 故选：D． 2．圆柱的母线长为10，则其高等于（ ） A．5 B．10 C．20 D．不确定 【答案】B 【分析】由圆柱高和母线相等可得解. 【解析】圆柱的母线长与高相等，母线长为10，则其高等于10. 故选：B. 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项. 【解析】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球， 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱， 故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱， 故选：B. 4．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ） A．6π B．9π C．12π D．15π 【答案】D 【解析】由题意得该圆柱的体积为， 故选：D. 5．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解. 【解析】设该球体的半径为，由题意，解得. 故选：C. 6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球O的半径为R，则， 故． 故选B. 7．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方. 【解析】设扩大前后球半径分别为， 由表面积之比为，得， 则体积之比为. 故选：D. 8．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ） A． B． C．16π D．8π 【答案】A 【解析】 由题意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半径R＝2． 设圆柱的底面圆半径为r，则，即， 所以r＝，∴V圆柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π． 故选：A. 9．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为， 所以底面圆的半径为，圆锥的高为, 所以圆锥的体积为， 故选：A. 10．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方形边长为，圆柱底面半径为，易知圆柱高为，，， 全面积为， 而侧面积为， 所以全面积与侧面积之比这． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11． 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 【答案】20 【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案, 【解析】由题意得，圆柱的轴截面为 ... ...
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