山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题（含答案）

山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题 德州市优高联盟十校联考数学试题 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足，则的虚部为（ ） A. B.2 C. D. 2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.在矩形中，，点是线段的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.设，则（ ） A. B. C. D. 5.已知椭圆中分别为C的左，右焦点，点为椭圆图像上的一点，为，且成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知球的表面积为，一正四棱台的上、下底面顶点都在球的球面上，且下底面过球心，侧面与下底面所成角的余弦值为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知，曲线与相邻的三个交点构成一个等边三角形，则（ ） A. B. C. D. 8.已知曲线在，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（ ） A.1 B.2 C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某中学举行化学知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：71，85，76，88，89，96，则这组数据的（ ） A.极差为25 B.中位数大于平均数 C.方差为65 D.百分之二十五分位数为76 10.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ） A. B.当时， C.函数的图像是中心对称图形 D.当且时， 11.当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为，半径为1的圆，圆上定点初始位置在原点，当圆B沿着轴正向滚动，且半径旋转角度为，则以下结论正确的为（ ） A.若，则点的坐标为 B.圆滚动一周，得到的摆线长等于圆周长 C.若圆滚动角度时，点从一个位置到达位置，则长度的最大值为 D.若定点总在直线的下方，则的取值范围为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，则_____. 13.因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六 七 八个依次递增，则不同的排列方式有_____种. 14.直三棱柱中，，点为的中点，动点满足.当点在侧面内运动时，点运动路径的长度为_____.当点在空间中运动时，最大值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文子说明，证明过程或演算步骤. 15.一只LED灯能闪烁红 黄 蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光. （1）求第4次闪光为红光的概率； （2）求第次闪光为红光的概率. 16.在中，角所对的边分别为，已知，且满足 （1）求角的大小 （2）的内心为，求周长的取值范围. 17.如图，三棱柱中，平面平面，，点是棱的中点. （1）证明：平面； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在说明理由. 18.过定点的动圆始终与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程， （2）过点的直线与曲线C交于两点，是曲线的两条切线，是切点. （i）证明：点P的轨迹是定直线； （ii）求面积的最小值. 19.若有穷自然数数列满足如下两个性质，则称为数列. 1.，其中；表示这个数中最大的数； 2.，其中，表示这个数中最小的数. （1）判断是否为数列，说明理由； （2）若是数列，且成等比数列，求； （3）证明：对任意数列，存在实数，使得.（表示不越过的最大整数） 联考数学参考答案： 1-4ABCD 5-8BACB 9.ABD 10.ACD 11.ACD 12. 13. 14.， 15.解：（1）由题意，前4次闪光的顺序为“红黄蓝红”或“红蓝黄 ... ...