中小学教育资源及组卷应用平台 第25讲 视图与投影 【考点梳理】 1．三视图 (1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形． 2．画“三视图”的原则 (1)位置：主视图；左视图；俯视图． (2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线． 3．几种常见几何体的三视图 4.投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． (1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例． 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影． (2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影． 5．立体图形的展开 (1)常见几何体的展开图 (2)正方体展开图的三种类型 第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如下图： 如图中数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对． 第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶．如图： 图中“1”与“4”，“2”与“5”，“3”与“6”相对． 6．立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的过程. 【高频考点】 考点1：立体图形的展开与折叠 【例题1】由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ） A．国 B．的 C．中 D．梦 【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”， 故选：B． 归纳：1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠． 考点2：三视图 【例题2】下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可． 【详解】解：圆锥的主视图、左视图是完全相同的等腰三角形，因此选项A不符合题意； 三棱柱的主视图、左视图虽然都是长方形，但是两个长方形的宽不同，因此选项B符合题意； 圆柱的主视图、左视图是现状完全相同的长方形，因此选项C不符合题意； 球的主视图、左视图是大小相等的圆形，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键． 考点3： 涉及三视图计算问题 【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)． 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是_____，BQ的长是_____dm； (2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)； (3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数. 解：(1)平行 3(4分) (2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．(7分) (3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F. ∵S△BCQ＝×3×4＝×5×BF， ∴BF＝dm， ∴液面到桌面的高度是dm. ∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝， ∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE， ∴α＝∠BCQ≈37°. 归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。其中主视图、左视图的高度相等；主视图、俯视图的长度相等；左视图的宽度（横向）与俯视图的宽度（纵向 ... ...
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