中小学教育资源及组卷应用平台 第26讲 图形的对称 【考点梳理】 1．轴对称与轴对称图形 (1)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与原图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点． (2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 ，这条直线就是它的对称轴． 注意：轴对称图形是一个图形，轴对称是针对两个图形；轴对称图形的对称轴可能不止一条，轴对称的两个图形只有一条对称轴． 2．图形轴对称的性质 (1)轴对称性质：成轴对称的两个图形全等，对应边和对应角分别相等；如果两个图形关于某条对称轴对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线； (2)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段，对应角相等． (3)常见轴对称图形 线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等． 3．中心对称 (1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与原图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点； (2)性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；成中心对称的两个图形全等． 4．中心对称图形 (1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称中心，这个点就是它的中心对称图形； (2)常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆等． 5．中心对称与轴对称的区别与联系 区别：中心对称有一个对称中心———点，图形绕一点旋转180°，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴———直线，图形沿直线翻折，翻折后与另一个图形重合． 联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形． 6．图形的折叠 (1)折叠部分的图形折叠前后，关于折痕成轴对称，且两图形全等； (2)折叠前后对应点的连线段被折痕垂直平分． 【高频考点】 考点1： 图形的对称 【例题1】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 考点2：轴对称与中心对称的应用 【例题2】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）. （1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1; （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; （3）请写出A1、A2的坐标. 【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）A1（2，3），A2（-2，-1）． 【解析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标． 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 归纳：1．边数为奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．2．两个正多边形的组合图形，边数都是奇数或一个是偶数，一个为奇数，可能是轴对称图形，但一定不是中心对称图形． 考点3： 图形的折叠问题研究 【例题3】如图，现有三角形纸片，，折叠纸片，使得点与点重合，得到折痕， ... ...
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