中小学教育资源及组卷应用平台 第30讲 概 率 【考点梳理】 1．事件的分类 事件类型 定义 概率 必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件 一定不会发生的事件 0 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率． 3．概率的计算 (1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P(A)＝； (2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率； (3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率． 4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝. 5．频率与概率 (1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p； (2)频率与概率的区别与联系 ①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化； ②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率. 【高频考点】 考点1：频率与概率 【例题1】（2024 新疆）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 100 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 25人 ； （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ （3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）用条形统计图中“体育类”的人数除以扇形统计图中“体育类”的百分比可得本次共调查的学生人数；用本次共调查的学生人数乘以扇形统计图中“艺术类”的百分比可得喜爱“艺术类”社团活动的学生人数． （2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“阅读类”的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生． 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）． 故答案为：100；25人． （2）1000×＝150（名）． ∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动． （3）列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种， ∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝． 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 考点2：概率 【例题2】在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答 ... ...
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