安溪县俊民中学2024-2025学年高一年下学期第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．角的终边所在直线经过点，则有 A． B． C．D． 3．下列四个函数中，周期为π的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知函数，则（ ） A． B． C．1 D． 7．已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，，，，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．与终边相同的角有（ ） A． B． C． D． 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是的面积的 11．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的解析式 B．函数的单调递增区间为 C．函数的图象关于点对称 D．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，那么 . 13．在等腰直角三角形中，，则 . 14．若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知，，且为第一象限角，为第二象限角，求的值. 16．（本小题满分15分） 化简求值： （1）化简： （2）求值，已知，求的值 17．（本小题满分15分） 已知，，且与的夹角为120°，求： (1)；(2)若向量与平行，求实数的值． 18．（本小题满分17分） 某公园内有一块半径为15m的扇形空地如图所示，其中一侧靠墙，，公园准备在扇形空地上靠墙修建一个矩形广场，记． (1)写出矩形广场的面积与之间的函数关系式； (2)求矩形广场面积的最大值，并求出此时的大小． 19．（本小题满分17分） 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且. (1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围； (2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．安溪县俊民中学2024-2025学年高一年下学期第一次质量检测 数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D D C C B A D BCD ACD ABD 8．D【详解】如图： 以为基底，则，，. 且，， 所以.故选：D 9．BCD【详解】与终边相同的角可表示为， 时，为；时，为；时，为； 故选：BCD. 10．ACD【详解】A中：即： ,则点是边的中点 B. ,则点在边的延长线上，所以B错误. C. 设中点D,则,，由重心性质可知C成立. D．且设 所以，可知三点共线，所以的面积是面积的，故选择ACD 11．ABD【详解】对于A，由图可知，，可得， 由，则， 两式相减得：所以①， 又因为，所以，结合①，， 因为，所以， 所以，故A正确； 对于B，， 解得：，故B正确； 对于C，令，解得：， 函数的图象关于点对称，所以C不正确； 对于D，将函数向右平移个单位得到，向上平移一个单位长度可得，故D正确.故选：ABD. 12．【详解】若， ，，，那么，故答案为：． 13．【详解】由题得,. 14．【详解】因为， ... ...
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