安溪县沼涛中学2025年春季高一年下学期第一次质量检测 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D A B C A A BCD BD BD 5．【详解】因为，所以，又是直线上的一点，所以，又，所以，所以. 8．【详解】因为为三角形内角，所以，所以， 又因为，且，所以，所以， 所以，由二倍角公式有： . 10．【详解】对A，由题意知， ，所以与不平行，故A错误； 对B，由题意知，所以，故B正确 对C，，所以与的夹角是钝角，故C错误； 对D，向量在向量上的投影向量为 ，故D正确. 11．【详解】由函数的部分图象知，，即，解得 过点，解得， ，选项A错误； 当时，的一条对称轴是直线，选项B正确； 令，解得的对称中心是，选项C错误； ，是定义域上的偶函数，选项D正确. 12． 13． 14．【详解】时，， 由题意得，故解得， 15．【详解】（1）由题意知点是的中点，故, 则；. （2）以C为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设，则， 当时，E为的靠近B的三等分点，则， 故，则， 即，故. 16．【详解】（1） x 0 0 0 （2）的图象向下平移1个单位得的图象， 横坐标扩大为原来的4倍得，， 再向左平移个单位后，得， 令，得， 所以函数的对称中心为 17.【详解】（1）由题意可知，，，，， 所以，， ； （2）， ， ， 由，得，，则， 所以. 18．【详解】（1）由， 得， ， 所以，且有公共点，所以三点共线. （2）由与共线，则存在实数，使得， 即，又是不共线的两个非零向量， 因此，解得，或，实数的值是 （3）因为，所以， 所以，所以. 19．【详解】（1）由题意，得 ， 由，得，即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由（1）知，令， 解得， 所以的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为， 所以函数在上的单调递增区间为.安溪县沼涛中学2025年春季高一年下学期第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题 1．已知向量，若，则（ ） A． B． C．10 D． 2．在中，，则为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知点则与同方向的单位向量为 A． B． C． D． 5．在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知角为的一个内角，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中，值为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，则以下说法正确的是（ ） A． B．与的夹角余弦值为 C．与的夹角是锐角 D．向量在向量上的投影向量为 11．函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．图象的一条对称轴是直线 C．图象的一个对称中心是点 D．函数是偶函数 三、填空题 12．已知向量与的夹角为，则等于 ． 13．若，则 . 14．若函数在上单调递增,则的最大值为 四、解答题 15．（13分）已知中是直角，，点是的中点，为一点． (1)设，，当，请用，来表示，． (2)当时，求证：． 16．（15分）已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0 (2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 17.（15分）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. (1)求；(2)求的值. 18．（17分）设是不共线的两个非零向量. (1)若，求证：三点共线； (2)若与共线，求实数的值. (3)已知向量满足.求； 19．（17分）已知平面向量，函数. (1)求不等式的解集； (2)求函数在上的单调递增区间. ... ...
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