2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》竞赛题（原卷+解析卷）

2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》竞赛题精选一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1．（4分）（2023 越秀区校级自主招生）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．10个 【分析】﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，m＝a+b，m的取值有五种可能． 【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b， ∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣2+8或﹣4+4或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16）， 即m＝±15或±6或0． 则m的可能值的个数为5， 故选：B． 2．（4分）（2024 深圳自主招生）把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　） A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3） C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3） 【分析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解． 【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3 ＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4） ＝（x﹣1）2﹣（y+2）2 ＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）] ＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）． 故选：D． 3．（4分）（2024 武侯区校级自主招生）已知（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）．则b （）的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先对（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）进行变形，最后解出a＝b，ab＝2，然后再对b（a）进行分解，然后解出结果即可． 【解答】解：∵（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）， a2b2+a2+b2+1＝6ab﹣3， a2+b2﹣2ab+a2b2﹣4ab+4＝0， （a﹣b）2+（ab﹣2）2＝0， ∴a＝b ab＝2， ∴b（a）， ab， ＝1﹣2， ＝﹣1． 故选：D． 4．（4分）（2024 温江区校级自主招生）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】先将代数式（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式，进而可求解． 【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2 ＝（n+1+n﹣3）﹣（n+1﹣n+3） ＝4（2n﹣2） ＝8（n﹣1）， ∴当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除， 故选：D． 5．（4分）（2022 南陵县自主招生）已知a+b＝3，a3+b3＝9，则a7+b7＝（　　） A．129 B．225 C．125 D．675 【分析】根据条件a+b＝3，两边平方可求得a2+b2＝9﹣2ab，再把条件a3+b3＝9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值，与a+b＝3联立求得ab的值． 【解答】解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9， ∴a2+b2＝9﹣2ab， ∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]＝9， ∴ab＝2． 联立解得， 或， ∴a7+b7＝17+27＝129或a7+b7＝27+17＝129， ∴a7+b7＝129； 故选：A． 6．（4分）（2024 启东市自主招生）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 【分析】观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值． 【解答】解：原式＝﹣（4x2+y2﹣4xy+k）＝﹣[（2x﹣y）2+k] 显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解 又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1 则k＝﹣1． 故选：B． 7．（4分）（2022 瑞安市校级自主招生）已知x，y是整数，则满足方程2xy﹣6x﹣y﹣3＝0的数对（x，y）共有（　　） A．3对 B．4对 C．6对 D．8对 【分析】把所给等式整理成两个式子相乘等于某个整数的形式，判断相应的正整数解即可． 【解答】解：∵2xy﹣6x﹣y﹣3＝0， ∴2x（y﹣3）﹣（y﹣3）﹣6＝0． ∴2x（y﹣3）﹣（y﹣3）＝6． ∴（2x﹣1）（y ... ...