湖南省长沙一中2025届高三（下）月考数学试卷（八）（图片版，含答案）

2024-2025 学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（八） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1+ .已知 2 为纯虚数，则实数 的值为( )． A. 2 B. 2 C. 1 12 D. 2 2.若集合 ， ， 满足： ，则 =( ) A. ∪ B. ∪ C. ∪ D. ∪ 3.已知函数 = ( )的定义域和值域分别为[ 1,1]和[5,9]，则函数 = ( + 1)的定义域和值域分别为( ) A. [0,2]和[6,10] B. [ 2,0]和[6,10] C. [0,2]和[5,9] D. [ 2,0]和[5,9] 4.已知直线 ： = + 与圆 ：( 5)2 + ( 3)2 = 4 交于 ， 两点，则| | ≥ 2 3的一个充分不必要 条件是( ) A. ∈ [ 3, 1] B. ∈ [ 3,0] C. ∈ [ 3,2 2] D. ∈ [ 3,1] 5.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示 事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出 的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 6.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的原理：“幂势既同，则积不容异”，这句话的意思是：夹在 两个平行平面之间的两个几何体.被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的这两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等.一段弯曲的水管，如图(1)，其横截面为圆面，最大纵截面是由曲线 = ( 2 < < 3 2 )与两直线 =± 4 围成的平面区域，如图(2)，根据祖暅原理，计算该段水管的体积为( ) A. 4 2 B. 8 2 C. 2 3 D. 4 3 7 = .已知桌面上灯光的强度可以用 2 表示，其中 是灯与桌面上被照点的距离， 是光线与桌面的夹角， 第 1页，共 10页 在半径为 1 的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 32 2 3 8.如图，水平放置的正方形 的边长为 1，先将正方形 绕直线 向上旋转 45°，得到正方形 1 1， 再将所得的正方形绕直线 1向上旋转 45°，得到正方形 2 1 2，则平面 2 1 2与平面 所成的角的 大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1.在二项式(2 )6 的展开式中，正确的说法是( ) A.常数项是第 3 项 B.各项的系数和是 1 C.偶数项的二项式系数和为 32 D.第 4 项的二项式系数最大 10.对于一个平面图形，如果存在一个圆能完全覆盖住这个平面图形，则称这个图形能够被这个圆完全覆盖， 其中我们把能覆盖平面图形的最小圆称为最小覆盖圆.下列曲线围成的图形的最小覆盖圆的半径为 2 的是 ( ) 2 A. | | + | | = 2 B. 4 + 2 = 1 4 C. 16 + 4 = 1 D. 4 + 4 2 2 = 4 11.在锐角△ 中， = 3 ，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列式子正确的是( ) A. = 4 B. 2 ≤ 2 C. < D. tan23 ≥ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 2 2 12.已知 > > 0 ，设椭圆 ： 2 + 2 = 1 的离心率为 6 1，双曲线 ： 2 2 = 1 的离心率为 2，且 1 2 = 2 ， 则双曲线 的渐近线的方程为_____． 13.已知当 = 且 = 2 时，函数 ( ) = ( + )取得最大值，则 的值为 ． 14.若 > 1， > 1 ，恒有 < ( ) ，则正整数 的最大值为_____. (参考数据： 2 ≈ 0.69) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 10页 15.(本小题 13 分) 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了 2018 2023 年人才引进的数 量 (单位：万人)，并根据统计数据绘制了如图所示的散点图( 表示年份代码，年份代码 1 6 分别代表 2018 2023 年)． (Ⅰ)根据散点图判断 = + 与 = ... ...