云南民族中学2025年高考数学适应性试卷（图片版，含答案）

2025 年云南民族中学高考数学适应性试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2025 1.已知 = (1 + )2025 ÷ 2 2 ，则 =( ) A. 2+ 2 B. C. 22 2 2 2 2 D. 2.在等比数列{ 1 }中， 3， 37是函数 ( ) = 3 + 4 2 + 9 1 的极值点，则 5 =( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 3.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的 数开始交替地加减各数，例如{4,6,9}的“交替和”是 9 6 + 4 = 7；而{5}的交替和是 5，则集合 = { ∈ | 5 ≤ ≤ 4}的所有非空子集的“交替和”的总和为( ) A. 2048 B. 2024 C. 1024 D. 512 2 4.已知 cos( + 4 ) = 3 , 17 5 12 < < 7 2 +2 4，则 1 =( ) A. 28 B. 28 C. 21 D. 2175 75 100 100 5.已知圆台 1 2存在内切球 (与圆台的上、下底面及侧面都相切的球)，若圆台 1 2的上、下底面面积之 和与它的侧面积之比为 5：8，设球 的体积与圆台 1 分别为 12 1， 2，则 =( )2 A. 23 B. 3 C. 6 54 13 D. 11 6.已知直线 ： + = 0，圆 ： 2 + 2 6 + 5 = 0， ( 0, 0)为圆 上任意一点，则下列说法正确的 是( ) A. 2 2 0 2 50 + 0的最大值为 5 B. 的最小值为0 5 C. 3直线 与圆 相切时， =± 3 D.圆心 到直线 的距离最大为 4 7 .已知两个不相等的正实数 ， 满足 ln = 1 ，则下列结论一定正确的是( ) A. + = 1 B. = 1 C. + > 2 D. 0 < + < 1 8 | |.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点 ， 及动点 ，若| | = ( > 0 且 ≠ 1)，则 点 的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系 中，已知 (0,0), (0, 2)，直线 1： + + 3 = 0，直线 2： + + 3 + 1 = 0，若 为 1， 2的交点， 3 则2 | | + 1 2 | |的最小值为( ) 第 1页，共 11页 A. 662 B. 6 3 2 C. 9 3 2 D. 66 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， 为随机事件， ( ) = 0.6， ( ) = 0.3，则下列结论正确的有( ) A.若 ， 为互斥事件，则 ( ∪ ) = 0.9 B.若 ， 为互斥事件，则 ( ∪ ) = 0.1 C.若 ， 相互独立，则 ( ∪ ) = 0.72 D.若 ( | ) = 0.3，则 ( | ) = 0.3 10.如图，由函数 ( ) = + 1 与 ( ) = ln( + 1)的部分图象可得一条 封闭曲线 ，则( ) A.函数 ( )和 ( )的图象对称 B. 上任意一点到原点的距离 ≤ 2 C.函数 ( ) = ( ) ( )有两个零点 1， 2，且 1 + 2 > 1 D.直线 + = 被 截得弦长的最大值为 2( 2) 11.定义数列{ }，满足 1 = 1， +1 = ( )，其中 ( ) = + ln(1 )，则( ) A. { }为单调递减数列 B. 1 +1 > 2 C. 2 +1 + 2 1 < 2 2 D. 2 2023 2024 < ( 3 ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在( + 3) 的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为 1：128，则 = _____． 13.已知平面向量 ， ， 满足 与 的夹角为锐角，| | = 4，| | = 2，| | = 1，且| + |的最小值为 3，向 量( 12 ) ( )的取值范围是_____． 14.已知△ 的面积等于 1，若 = 1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时， = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在锐角△ 中， ， ， 为角 ， ， 所对边，( 1) = sin( )且 = 2． (1)求角 ； (2)求△ 周长的取值范围． 第 2页，共 11页 16.(本小题 15 分) 在平行四边形 中， = 2 = 2， 为 的中点，将等边 沿 折起，连接 ， ，且 = 2． (1)求证： ⊥平面 ； (2)点 在线段 上，且平面 与平面 4 17 | |所成角的余弦值为 17 ，求| |． 17.(本小题 15 分) 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己 1000 次训练情况并将 ... ...