中小学教育资源及组卷应用平台 难题突破专题一 规律归纳探索问题 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 类型1 数字规律 例题：（2024 碑林区校级自主招生）如果是一个自然数，那么的“双阶乘”记为，其表示从2到的所有偶数的积，如果，那么的末尾数字为 ． 【分析】根据“双阶乘”的定义可发现从开始，后面的都需要，所以末尾数字也都为0，因此只需要计算之前即可得解． 【解答】解：， 当计算时， ， 从开始，后面的都需要，所以末尾数字也都为0， 因此只需要计算之前， ， 只需要末尾数字所以算式的末尾数字为， 所以末尾数字为4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了尾数特征，熟练掌握数的四则运算的计算和应用是解题关键． 同步练习： （2024秋 南安市校级月考）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【解答】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， 的结果的个位数字是6． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用． 解题方法点析 解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等． 类型2 数式规律 例题：（2024春 项城市校级期中）已知：； ； ； ； （1）当时， ； （2）试求的值； （3）的值的个位数是 ． 【分析】（1）把直接代入进行计算即可； （2）根据前几个变化规律，将时的等式恒等变形即可得出答案； （3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2的次方的个位数字变化规律即可求解． 【解答】解：（1）当时，， 故答案为：255； （2）根据题意，， 当时，， ； （3）由题意知， 原式， ，，，，，，， 且， 的个位数与的个位数相同，即为2， 的个位数为1， 即的值的个位数是1， 故答案为：1． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类、尾数特征，多项式乘多项式，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键． 同步练习：（2024 盘龙区校级模拟）按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是 A． B． C． D． 【分析】观察单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从1开始的连续奇数， 所以第个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， ， 所以第个式子的次数为：， 所以第个式子可表示为：． 故选：． 【点评】本题考查代数式变化的规律，能根据所给单项式列发现其系数和次数的变化规律是解题的关键． 解题方法点析 数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键． 类型3 图形规律 例题：（2024 济宁）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ） A．90 B．91 C．92 D．93 【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个 ... ...
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