6.1 二元一次方程组 课件(共25张PPT)2024—2025学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 导入新课 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题，它曾在好几个世纪里引起人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣. 你能用所学知识来解答这个问题吗？ 方法一：算术方法. 把兔子都看成鸡，则多出(只)脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有 (只)，进而求出鸡有 (只). 方法二：列一元一次方程求解. 设有只鸡，则有只兔子. 根据题意，得，解这个一元一次方程，得. 从而得. 鸡有 23 只，兔子有 12 只. 这个问题中有几个未知数？ 两个. 如果设两个未知数，能找到什么等量关系，列出方程？ 设鸡有只，兔子有只. 根据“上有三十五头” 可得方程，根据“下有九十四足”可得方程. 高效课堂 任务一：探究二元一次方程的概念 用载质量不同的两种货车来运货. 已知 4 辆轻型货车和 5 辆中型货车一次最多能运货 52 t，10 辆轻型货车和 3 辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨？ 列一元一次方程： 设每辆轻型货车的载质量为，则每辆中型货车的载质量为. 根据题意，得. 解这个一元一次方程，得. 从而，得. 答：每辆轻型货车的载质量为t，每辆中型货车的载质量为. 列含有两个未知数的方程： 设每辆轻型货车的载质量为，每辆中型货车的载质量为. 根据题意，得，①.② 这两种货车每辆的载质量应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 观察方程和和，它们含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 . 相同点：它们都是整式方程，含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 . 不同点：一元一次方程只含有一个未知数，这四个方程含有两个未知数. 它们与前面学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 根据一元一次方程的定义，你能给这四个方程命名吗？ 二元一次方程. 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程是整式方程；含有两个未知数，含未知数的项以及每个未知数的次数是 1 . 任务二：探究二元一次方程的解的定义 引例中的鸡只，兔子只，是否也满足二元一次方程和？ 当时，方程左边等于，方程右边也等于，所以是方程的解. 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 尝试探究是不是方程的解. ，方程左边是，方程右边也是，所以这两个数也是方程的解. 任务三：实践探究，得出二元一次方程组的定义 对于鸡兔同笼问题中和这两个方程，其中的含义是什么，的含义是什么？两个方程中的含义一样吗？ 两个方程中x的含义和的含义分别相同，其中表示鸡的只数，表示兔子的只数. 必须同时满足两个方程，因此我们必须把它们联立起来，在它们前面加上一个大括号，组成方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 的方程组，叫作二元一次方程组. 任务四：合作交流，得出二元一次方程组的解的定义 已知甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12 ，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5 ，求这两个数. 如果设甲数为，乙数为，请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程. 根据甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12 ，得出，根据甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5 ，可得. 请你再分别写出的三组解，你认为二元一次方程的解有多少组？ 二元一次方程有无数组解. 你的三组解是怎么写出来的？ 先随便写一个未知数的值，比如，再把代入方程中求出的值，或先给出的一个值，再把它代入方程求出的值，都可以写出二元 ... ...