石家庄实验中学2025届高三年级第二次调研考试 数学参考答案 一．选择题： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 二．选择题： 9．ABD 10．BC 11．ACD 三．填空题： 12． 13．0 14．11 四．解答题： 15．（1）由正弦定理可得，所以， 由及余弦定理得， 代入，得， 化简得，故； （2）因为，所以，故， 在中，由余弦定理可得， 即，解得. 16．(1)由AB是圆的直径，得AC⊥BC， 由PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，得PA⊥BC. 又PA∩AC＝A，PA 平面PAC，AC 平面PAC， 所以BC⊥平面PAC. 因为BC 平面PBC， 所以平面PBC⊥平面PAC. (2)过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC. 如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 在Rt△ABC中，因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝. 因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故＝(，0,0)，＝(0,1,1)． 设平面BCP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则所以 不妨令y1＝1，则n1＝(0,1，－1)．因为＝(0,0,1)，＝(，－1,0)， 设平面ABP的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则所以 不妨令x2＝1，则n2＝(1，，0)．于是cos〈n1，n2〉＝＝. 由题图可判断二面角为锐角，所以二面角C－PB－A的余弦值为. 17．（1）（1）（i）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4， ，， ，， 所以的分布列为 1 2 3 4 的数学期望为； （ii）事件，即细胞在个生命周期中只有一次分裂为2个新细胞， 且之前与之后的所有细胞都分裂为1个新细胞， 记事件表示“细胞只在第个周期分裂为2个新细胞”， 则两两互斥，， 而， 因此， 所以事件 “” 的概率为； （2）在的条件下，的可能取值为， 则， ， 因此 ， （）， 由全概率公式得， 于是的期望 ，则数列是以为首项，为公比的等比数列， 又，所以，即的期望为. 18．（1）由题意得，，又， 解得，，， 所以椭圆的标准方程为； （2）设，， 因为直线经过且与椭圆交于两点，所以直线BC的斜率一定存在， 故设直线BC的方程为：，其中， 由得：， ，得； +，， 又因为直线AB的方程:，得， 同理， 由+= = =， 故MN的中点为定点. 19．（1）不“非零可表”，理由如下： 中，则当， ，不满足④，故不“非零可表”； （2），当时，， 则，所以，， 故，， 又，所以，， 时，，， 所以，满足①②， ，，显然满足要求， 当时， ， 显然，，综上，满足③， 假设存在，使得， 则，， 其中 ， 即，显然矛盾，故不存在，使得，满足④， 综上，数列“非零可表”； （3），定义为小于等于的最大整数， 取数列：，，其中为的前项和， 显然是严格递增的正整数列，满足①②， ，， 假设对，都有， 则， ， 故， 下面证明满足③④， 若存在正整数以及，，…，，有， 故， 所以满足④， 若整数，不妨设，则由，取， 则有， 取，则有，③成立， 综上，构造的数列：，，其中为的前项和，“非零可表”. 第 page number 页，共 number of pages 页石家庄实验中学2025届高三年级第二次调研考试 数 学 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他案标号。回答非选择题时,将案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某学校对100名学生的身高进行统计，得到各身高段的人数并整理如下表： 身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165 ... ...
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