2025届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟数学试卷（图片版，含答案）

绝密★启 前 2025年普通 等学校招 全国统 考试 数 学 试 题 卷 ( 银 川 中 第 次 模 拟 考 试 ) 注意事项： 1．答卷前，考 务必将 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上 效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡 并交回。 、单项选择题（共 8 题，满分 40分，每 题 5分 1．设集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若 ，则 A． B． C． D． 3．已知 ， ，且 ，则 x的值为 A． B． C． D．11 4．设函数 则不等式 的解集是 A． B． C． D． 5．在△ABC中，内 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ， ，则 A．2 B．4 C．6 D．8 数学试卷 第 1 （共 4 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 6．已知函数 ，若 程 在区间 上恰有 3个实根， 则 的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图所示， 个正四棱台的上底边 与侧棱 相等，且 为下底边 的 半， 个侧 的 积为 ，则该正 四棱台的体积为 A． B． C. D． 8．已知函数 ，若 ，则 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 ．多项选择题（共 3 题，满分 18分，每 题 6分） 9．下列说法正确的是 A．数据 的上四分位数为 9 B．若随机变量 ，则 C．某物理量的测量结果服从正态分布 ， 越 ，该物理量在 次测量中在 的概率越 D．已知某 4个数据的平均数为 5， 差为 3，现 加 个数据 5，此时这 5个数据的 差为 10．已知 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且当 时， ，则下列说法正确的是 A． 最 正周期为 4 B． C．f(2024)=0 D．f(2025)=3 数学试卷 第 2 （共 4 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 11．如图，曲线 C过坐标原点 O，且 C上的动点 满 到两个定点 ， 的距离之积为 9，则下列结论正确的是 A． B．若直线 与曲线 C只有 个交点，则实数 k的 取值范围为 C． 周 的最 值为 12 D． 积的最 值为 三、填空题（共 3 题，满分 15分，每 题 5分） 12．抛物线 上 点M到其焦点的距离为 3，则点M到坐标原点的距离为 . 13．已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最 值 为 . 14．甲 两 进 场抽卡游戏，规则如下：有编号 的卡 各 1张，两 轮 流从中不放回的随机抽取 1张卡 ，直到其中 1 抽到的卡 编号之和等于 12或者所 有卡 被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了 3张卡 时，恰好游戏结束的概率 是 . 四、解答题（共 5 题，满分 77分.解答应写出 字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(13分) 已知函数 ． (1)求函数 的最 正周期及其单调递增区间， (2)若 为锐 的内 ，且 ，求 积的取值范围． 16．(15分) 已知椭圆 过点 ，且椭圆 的短轴 等于焦距． (1)求椭圆 的 程； (2)若直线 的斜率为 ，且与椭圆 相交于 、 两点，求 积取得最 值时 数学试卷 第 3 （共 4 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 直线 的 程． 17．(15分) 如图，在三棱柱 中，平 平 ， 为线段 上 点． (1)求证： ； (2)是否存在点 ，使得平 与平 的夹 余弦值 为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 18．(17分) 已知函数 ， (1)若 ，求 的单调区间； (2)当 时，求证 ； (3)若函数 有两个极值点 ， （ ）且 恒成 ，求实数 a的取值 范围． 19．(17分) 设数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满 ：对于任意的 ，都有 成 . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的通项公式； （3）设数列 ，问：数列 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存 在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 数学试卷 第 4 （共 4 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 数学试卷 第 5 （共 4 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 2025届 三第 次模拟数学试卷参考答案 所以 ， 、单选题 1．【答案】B 解得 ， 【详解】因为 ， ， 因此， . 即 的取值范围是 ， 故选：B. 故选：A. ... ...