人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题8平行四边形中蕴含的数学思想(原卷版+解析)

专题 平行四边形中蕴含的数学思想（原卷版） 类型一 分类讨论思想 1．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为 　 ． 2．在 ABCD中，，，点A到边BC，CD的距离分别为，AF＝1，则∠BAD＝　 　． 3．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的周长为 　 　． 4．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． （1）求证：四边形AEDF是平行四边形； （2）如图①，当点D在线段BC上时，求证：DE+DF＝AC； （3）如图②，当点D在边BC的延长线上时，请写出DE，DF，AC之间的数量关系，请说明理由． 类型二 整体思想 5．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，若点A关于BE的对称点A'落在CD上，△DEA'的周长为8，△CBA'的周长为18，则A'C的长为 　 　． 类型三 方程思想 6．如图， ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DCB＝60°，点E在AB上，BE＝2AE，点F为BC的中点，DP⊥AF，DQ⊥CE，则DP：DQ＝（　　） A． B． C．3：4 D．1：1 7．（1）如图①， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E．若AB，AC＝2，BD＝4，则AE＝　 ． （2）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图②，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 　 　． 类型四 转化思想 8．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的点，且EFAB，GHBC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则　　． 9．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BCCE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3＝10，则S＝　 　． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 平行四边形中蕴含的数学思想（解析版） 类型一 分类讨论思想 1．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为 　8或24　． 【分析】由角平分线的定义以及平行四边形的性质，求得AB＝AE＝6，点E将AD分为1：3两部分，可得DE＝18或DE＝2两种情况，分别讨论即可求解． 【解答】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BEA＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠BEA， ∴AB＝AE＝6． ∵点E将AD分为1：3两部分， ∴DE＝18或DE＝2， ∴当DE＝18时，AD＝24； 当DE＝2时，AD＝8； 故答案为：8或24． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以及等角对等边，分类讨论是解题的关键． 2．在 ABCD中，，，点A到边BC，CD的距离分别为，AF＝1，则∠BAD＝　45°或135°　． 【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝AF，然后再根据三角形内角和可得∠D＝45°，根据平行四边形的性质可得DC∥AB，进而得到∠D+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，同理可得出∠DAB的另一个度数． 【解答】解：如图1所示： ∵AF⊥DC， ∴∠DFA＝90°， ∵， ∴DF＝1， ∴∠D＝∠DAF＝45°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠DAB＝135°， 如图2，过点A作AE⊥CB延长线于点E，点A作AF⊥CD延长线于点F， 同理可得：∠FDA＝45°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠DAB＝45°， 故答案为：45°或135°． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，同时涉及了等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． 3．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的周长为 　12或20　． 【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如图1所示： ∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2， ∴EC2，AB＝CD＝5 ... ...