湖南省永州四中直升班2025届高三（下）适应性数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年湖南省永州四中直升班高三（下）适应性数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = {1,2,3,4}， = { ∈ |2 < < 5}，则 ∩ =( ) A. {2,3,4} B. {3,4} C. {3,4,5} D. {2,3,4,5} 2.已知复数 = 3 + (1 + )2( ∈ )在复平面内对应的点在实轴上，则| |的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 154 3.已知集合 = { ∈ |0 ≤ < }有 16 个子集，则实数 的取值范围为( ) A. { |3 < ≤ 4} B. { |3 ≤ < 4} C. { |3 ≤ ≤ 4} D. { |3 < < 4} 4 = 4 3 .若 ，则 | | =( ) A. 45+ 3 5 B. 4 3 5 5 C. 5 D. 25 5.已知函数 ( ) = 2 1, < 1( )( 2 ), ≥ 1若 ( )恰有两个零点，则正数 的取值范围是( ) A. (0, 12 ) B. [ 1 2 , 2) C. [ 1 2 , 1) D. (1,2) 6.过抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点 的直线交抛物线于 ， 点， = 3 ，且| | = 8，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运 算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1 → 4 → 2 → 1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜 想”).如取正整数 = 6，根据上述运算法则得出 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1，共需经过 8 个 步骤变成 1(简称为 8 步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{ }满足： 1 = ( 为正整 2 ,当 为偶数时,数)， +1 = 当 = 3 时， 1 + 2 + 3 + … + 60 =( ) 3 + 1,当 为奇数时, A. 170 B. 168 C. 130 D. 172 8.已知函数 ( ) = ∈ [ 1，若存在 0 2 , 2]，使得 ( ( 0) + ) = 0 ，则实数 的取值范围是( ) A. [1, 12 + 2] B. [1,2 2] C. [ 12 + 2,2 2] D. [ 1,2 2] 二、多选题：本题共 2 小题，共 16 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 ( 1.关于 )2025 的展开式，下列说法正确的是( ) 第 1页，共 6页 A.各项的系数之和为 0 B.二项式系数的和为 2025 C.展开式共有 2026 项 D.展开式中常数项为 1 10.已知 1 1 1 1为正四棱柱，底面边长为 2，高为 4， ， 分别为 1， 1的中点．则下列说法 正确的是( ) A. 直线 1与平面 1 1所成角为6 B.平面 1 1//平面 1 C.正四棱柱的外接球半径为 6 D.以 为球心，2 2为半径的球与侧面 1 1的交线长为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 11.曲线 ( ) = 3 + 2 2 12 在 = 1 处的切线的方程为_____． 12 .函数 ( ) = + 在( ∞, 2]上单调递增，则 的取值范围为_____． 13.如图，在△ 1中， 是 边上一点，且 = 2 ， ( ∈ )为直线 上一点列，满足： = (4 +1 1) + 1 1 2 ，且 1 = 6，则数 列{ 1 1 }的前 项和 =_____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题 17 分) 写出下列圆的标准方程： (1)圆心为 ( 3,4)，半径是 5； (2)圆心为 ( 8,3)，且经过点 ( 5, 3)． 15.(本小题 17 分) 已知在(3 33 ) 的展开式中，第 4 项为常数项． (1)求 的值； (2)求含 2项的系数 16.(本小题 17 分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， = 3， = 4， = 5， 1 = 4 (1)求证 ⊥ 1； (2)在 上是否存在点 ，使得 1 ⊥ ？并说明理由． 第 2页，共 6页 17.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 + 的导函数为 ′( )． (1)若 = 1，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)若 ′( )存在两个不同的零点 1， 2，求实数 的取值范围； (3)在(2)的条件下，证明： 1 + 2 > 1． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.13 2 7 = 0 12.( ∞,4] 13.35 [1 ( 2 3 ) ] 4 5 14.解：(1)根据圆心是 ( 3,4)，半径 = 5，可得圆 的标准方程为( + 3)2 + ( 4)2 = 5； (2)根据题意，可得圆 的 ... ...