函数的概念与基本初等函数 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 函数的概念与基本初等函数 2024全国新高考I卷6、8 2024全国新高考Ⅱ卷6 2023全国新高考I卷4、11 2023全国新高考Ⅱ卷4 2022全国新高考I卷12、 2022全国新高考Ⅱ卷8 函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向 图像的识别及应用逐渐淡化 函数的综合因应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用化工等 1.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性及其应用； 2.函数的奇偶性、对称性与函数的图像相结合加以考查. 3.随着高考改革的推进，题目的减少，抽象函数性质的考查，以及函数性质、导数的综合考查将增多. 题型一 函数的概念与单调性 1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的部分利用导数转换成不等式恒成立问题；的部分利用二次函数的性质即可判定；分段点处也要满足递减的性质，然后取交集即可得出答案. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，恒成立，则； 当时，由在上递减， 若，，合题意， 若，则，故; 又分段点处也要满足递减的性质，所以，解得. 综上所述，， 故选：C． 2．（2025·湖南·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易得函数关于对称，且在上单调递减，在单调递增，将原不等式转化为求解即可. 【详解】因为，所以， 即函数关于对称， 当时，单调递增， 所以函数在上单调递减，在单调递增， 因为，所以，解得， 即的取值范围是， 故选：B. 3．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由且，得，即或， 所以函数的定义域为， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又函数为增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数为增函数， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 4．（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出得到，得到关于直线对称，对求导，判断当时的单调性，根据得到恒成立，即可求解. 【详解】因为，定义域为， ， 即，所以关于直线对称， 又， 当时，，，，所以， 所以在单调递增，在单调递减， 因为不等式对任意恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是. 5．（2025高三下·河北承德·专题练习）已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断出其单调性，即可得出结论. 【详解】易知函数和在上单调递增， 所以在上单调递增， 又， 故，即． 故选：D 6．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由函数在上单调递增，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A 7．（24-25高一下·湖北·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性有在上单调递减，结合二次函数的性质求参数范围. 【详解】由题设，函数在上单调递增， 易知在上单调递减， 当时，满足题设， 当时，或， 综上，. 故选：B. 题型二 周期性、奇偶性、对称性的应用 1．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的偶函数满足，则（ ） A．3 B．2 C．6 D．10 【答案】A 【分析】先利用偶函数性质和已知等式得到函数的周期，再根据周期和已知 ... ...
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