猜押 向量与复数 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 平面向量与复数 2024全国新高考I卷1、3 2024全国新高考Ⅱ卷2、3 2023全国新高考I卷2、3 2023全国新高考Ⅱ卷1、13 2022全国新高考I卷2、3 2022全国新高考Ⅱ卷2、4 1.平面向量的线性运算一般考查基础的三角形法则，属于简单题目。对于此类题目可以转化成坐标运算 2.平面向量数量积运算是高考数学高频考点，一般考查向量的平行垂直以及夹角问题，容易与充要条件相结合，考查比较简单，但是属于易错点。 3.以考查复数的运算为主，间或涉及复数的概念、复数的几何意义、复数模的计算，除共轭复数的概念，对于复数相等也应予重视. 关于平面向量相关知识点的考查比较广泛，主要有： 1.平面向量的概念； 2.以几何图形为载体，考查向量的线性运算； 3.考查向量数量积及其应用，与向量的模、夹角相结合，考查数量积的运算； 4.考查向量的平行、垂直，一是判断，二是求参数； 5.关注数量积、模、角的函数值及参（系）数的最值、范围问题6.注意向量的“工具性”作用的发挥，在三角函数、解三角形及解析几何问题中的应用.. 题型一 向量的线性运算 1．（24-25高一下·河南·阶段练习）在中，是边上靠近的三等分点，是的中点． (1)以为基底表示，； (2)设与相交于点，若，求实数与的值． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据平面向量的线性运算，即可求解； （2）由题意，得，共线，，共线，结合平面向量的线性运算，列方程组即可求解. 【详解】（1）由题可知，， 所以， ． （2）由题可得，共线，，共线，如图： 设，由（1）知，， 则， 又，由，共线，得，使得， 即， 又，不共线， 所以，解得， 所以， ， 又，所以． 2．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）在中，为上一点，且，则实数值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，将用表示，替换，再结合三点共线，即可求出的值. 【详解】 ， 因此， 因为三点共线，所以，， 故选：B. 3．（21-22高一下·重庆巫山·期末）设是两个不共线的向量，已知． (1)求证：三点共线； (2)若且，求实数的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）根据，即可得证； （2）利用共线向量定理即可求解. 【详解】（1）由已知，得， 因为， 所以，又与有公共点， 所以三点共线． （2）由（1），知，若，且， 可设， 所以， 即． 又是两个不共线的向量，所以， 解得． 4．（2025·全国·模拟预测）在中，点为边的中点，点为的中点.记，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：由平面向量的线性运算结合三角形法则求解即可；法二，特殊化三角形为直角三角形，借助向量坐标运算求解. 【详解】如图，由点为边的中点，得，由点为的中点，得， 所以. 故选：B 法二：将特殊化，假设为以角为直角的等腰直角三角形， 如图，以点为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系， 则，，则，， 根据题意，得，， 所以. 故选：B. 5．（24-25高一下·天津静海·阶段练习）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ） A．2 B．8 C．9 D．18 【答案】C 【分析】由向量加法及数乘的几何意义得，再由向量共线的结论有，最后应用“1”的代换及基本不等式求最小值. 【详解】由题意，，又共线，则， 且，所以， 当且仅当时取等号，即的最小值为9. 故选：C 题型二 向量的数量积与范围 1．（24-25高一下·安徽合肥·阶段练习）在中，，D为所在平面内的动点，且，则最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得则，进一步可得，即，由直线外一点垂线段最短可知当垂直于时，取得最小值，利用余弦定理算出，解即可得的最小值. 【详解】因为，，则，故， 故，所以，所以当垂直于时，取得 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
