平面解析几何 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 平面解析几何 2024全国新高考I卷11、12、16 2024全国新高考Ⅱ卷5、10、19 2023全国新高考I卷5、6、16、22 2023全国新高考Ⅱ卷5、10、15、21 2022全国新高考I卷14、16、21 2022全国新高考Ⅱ卷3、10、16、21 1.直线与圆位置关系的判断； 2.圆的切线问题； 3.直线与圆相交，弦长、半径、弦心距关系的应用； 4.两圆位置关系的判断； 5.两圆、公共弦、公切线问题； 6.与圆锥曲线的交汇问题 关于椭圆的问题的考查，是重中之重，往往客观题、主观题双重考查. 1.椭圆的定义及应用，焦点三角形； 2.求椭圆的标准方程； 3.研究椭圆的几何性质，特别是离心率问题； 4.直线与椭圆的位置关系问题，分两类，一类是客观题，二类是主观题，其中主观题往往是先根据几何性质等条件，求标准方程，而后进一步联立方程组，解决求直线方程、求三角形面积、定点定值、定直线以及最值范围问题. 直线与圆的性质应用在高考考考查趋势是主要考查圆的一些基本性质，一般难度较小 椭圆与双曲线的基本性质是高考数学中的必考点也是高频考点，一般考查的基本内容一些性质的综合应用 求椭圆双曲线的离心率及离心率的取值范围是高考的高频考点。 抛物线在高考中小题中考查非常普遍，重点考查有关抛物线的p的有关问题 圆锥曲线的综合应用一般作为选填压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能力的考查 题型一 直线与圆的综合 1．（2025·山东济南·一模）若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】若直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 故选：D. 2．（2025·山东·模拟预测）已知圆与圆有三条公切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两圆恰有三条公切线，可得两圆外切，利用圆心距等于半径之和即可求解. 【详解】由题知，两圆外切，由圆方程得，半径， 由圆方程得，半径，则，解得. 故选：D 3．（2025·山西临汾·二模）已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系即可求解. 【详解】的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 故到直线的距离为的点共有4个， 故选：D 4．（24-25高二上·广东深圳·期末）（多选）已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ACD 【分析】可设，，，则结合辅助角公式计算可得A、B；设，则可结合直线与圆的位置关系计算得C；可以看作是圆上某点到原点的距离的平方，则可借助原点到圆心的距离加半径的平方得D. 【详解】因为圆，则， 设，，， 对A：， 所以当时，的最大值为，故A正确； 对B：， 所以当时，的最大值为，故B错误； 对C：设，则，圆， 圆心，半径为，则圆心到直线的距离小于等于半径，， 所以，计算得， 所以的最大值为，故C正确； 对D：可以看作是圆上某点到原点的距离的平方， ，故D正确. 故选：ACD. 5．（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）（多选）已知曲线，，则下列选项正确的是（ ） A．，曲线均不为圆 B．，曲线都关于点中心对称 C．当时， D．当时，直线是曲线的一条渐近线 【答案】ABD 【分析】利用圆的方程的特点可判断A选项；利用曲线的对称性可判断B选项；将曲线方程化为关于的二次方程，结合判别式可判断C选项；求出双曲线的渐近线方程，可判断D选项. 【详解】选项A：由曲线，， 若曲线为圆，需满足和系数相等且无交叉项， 展开原方程得：，交叉项系数为，无法消除， 故曲线无法为圆，选项A正确； 选项 ... ...
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